I. Методические рекомендации. Если каждому возможному значению случайной величины Х соответствует одно возможное значение случайной величины у

Если каждому возможному значению случайной величины Х соответствует одно возможное значение случайной величины У, то У называют функцией случайного аргумента Х и записывают:

.

Если Х – дискретная случайная величина и функция монотонна, то различным значениям Х соответствуют различные значения У:

,

где и – возможные значения случайных величин Х и У, причем вероятности этих значений одинаковы:

.

Если – не монотонная функция, то, вообще говоря, различным значениям Х могут соответствовать одинаковые значения У. В этом случае вероятность повторяющегося значения У равна сумме вероятностей тех значений Х, при которых У принимает одно и то же значение.

Если Х – непрерывная случайная величина, заданная плотностью распределения , и если дифференцируемая строго возрастающая или строго убывающая функция, обратная функция которой , то плотность распределения случайной величины У находят из равенства:

.

Если функция в интервале возможных значений Х не монотонна, то следует разбить этот интервал на такие интервалы, в

которых функция монотонна, и найти плотность распределения (у) для каждого из интервалов монотонности, а затем представить (у) в виде суммы:

.

Например, если функция монотонна в двух интервалах, в которых соответствующие обратные функции равны и , то:

= .