Химический факультет

Кафедра физической химии

А. В. Блохин

ТЕОРИЯ

ЭКСПЕРИМЕНТА

Курс лекций

В двух частях

Часть 2

МИНСК

Автор:Блохин А.В., кандидат химических наук.

Рецензенты:

кандидат химических наук Н.Н. Горошко;

старший преподаватель кафедры физической химии

Л.М. Володкович.

Печатается по решению

Редакционно-издательского совета

Белорусского государственного университета

Блохин А.В.

Б70 Теория эксперимента: Курс лекций. В 2 ч. Ч. 2.

А.В. Блохин. – Мн.: БГУ, 2002. – … с.

ISBN

Аннотация:

Учебное пособие посвящено статистическим методам оптимизации экспериментальных исследований в физической химии и содержит основы методов регрессионного, корреляционного и дисперсионного анализов и планирования экстремального эксперимента.

ЛЕКЦИЯ 7

Системы случайных величин. Функция и плотность распределения системы двух случайных величин. Условные законы распределения. Стохастическая связь. Ковариация. Коэффициент корреляции, его свойства. Линии регрессии. Выборочный коэффициент корреляции; проверка гипотезы об отсутствии корреляции. Приближенная регрессия; метод наименьших квадратов.

7.1. Системы случайных величин. Функция и плотность

распределения системы двух случайных величин.

Условные законы распределения

На практике чаще всего приходится иметь дело с экспериментами, результатом которых является не одна случайная величина, а две и более, образующие систему. Свойства системы случайных величин не ограничиваются свойствами величин, в нее входящих; они определяются также взаимосвязью (зависимостями) этих случайных величин. Информация о каждой случайной величине, входящей в систему, содержится в ее законе распределения.

Рассмотрим систему из двух случайных величин Х и Y. Функцией распределения такой системы называется вероятность совместного выполнения двух неравенств

. (7.1)

Плотность распределения системы f (x, y) определяется как вторая смешанная производная F (x, y)

. (7.2)

Вероятность попадания точки (Х, Y) в произвольную область D равна

. (7.3)

Свойства плотности распределения:

1) она является неубывающей функцией:

; (7.4)

2) вероятность попадания случайной точки на всю координатную плоскость равна вероятности достоверного события:

; (7.5)

3) функция распределения выражается через плотность распределения как

; (7.6)

4) плотность распределения каждой из случайных величин можно получить следующим образом:

, (7.7)

, (7.8)

. (7.9)

Чтобы полностью охарактеризовать систему (т. е. получить ее закон распределения), кроме распределения каждой величины, входящей в систему, необходимо знать и связь между этими величинами. Эта зависимость характеризуется с помощью условных законов распределения.

Условным законом распределения величины Y, входящей в систему (X, Y), называется ее закон распределения при условии, что другая случайная величина Х приняла определенное значение х. Условная функция распределения обозначается F (y / x), плотность распределения — f (y / x). Для условных плотностей распределений справедлива теорема умножения законов распределения:

, (7.10)

. (7.11)

Тогда

, (7.12)

. (7.13)