Понятие о длине свободного пробега молекул

Длиной свободного пробега молекул называют расстояние, которое молекула проходит между двумя соударениями. Если молекула на пути l испытала z ударов, то средняя длина свободного пробега будет равна:

.

(6.94)

Для того, чтобы оценить число ударов z, установим два, заведомо нереальных, положения:

Все молекулы, кроме одной, неподвижны.

Движущаяся молекула не изменяет ни направление, ни величину своей скорости при ударах о неподвижные молекулы.

Тогда выделенная молекула будет двигаться прямолинейно, и под ее удары попадут все "неподвижные" молекулы, находящиеся в цилиндре длиной l и радиусом, равным диаметру молекул (рис. 6.15).

Те молекулы, которые находятся вне этого цилиндра, за его пределами, соударений не испытывают. Летящая молекула ударится лишь о те, которые попали внутрь цилиндра. Значит, число ударов z будет равно числу молекул в цилиндре длиною l и поперечным сечением (d ₀ – эффективный диаметр молекулы).

Если концентрация равна n, то молекул в этом цилиндре будет

,

(6.95)

и средняя длина свободного пробега

.

(6.96)

Результат точных расчетов, сделанных без упрощающих положений, лишь немного отличается от проведенной нами оценки:

.

(6.97)

Величина s = носит название эффективного сечения молекулы.

Поскольку концентрация молекул известным образом связана с давлением, то длина свободного пробега при неизменной температуре будет обратно пропорциональна давлению:

.

(6.98)