Структурные средние величины

Структурные средние: мода и медиана - в отличие от степен­ных средних, которые в значительной степени являются абстрактной характеристикой совокупности, выступают как конкретные величины, совпадающие с вполне определенными вариантами совокупности. Это делает их незаменимыми при решении ряда практических задач.

Модой называется значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности (в статистическом ряду). Модой называется величина варианта признака, которая чаще всего встречается в совокупности. Применительно к дискретному вариационному ряду модой является вариант признака, обладающий наибольшей частотой.

Для интервальных вариационных рядов мода определяется следующим образом. Сначала определяется модальный интервал, т.е. интервал, обладающий наибольшей частотой, затем значение моды определяется по формуле: ;

где - нижняя граница модального интервала; - ширина модального интервала; - частота модального интервала; и - частоты, соответственно, предмодального и послемодального интервалов.

Значение структурных средних позволяет оценить вид ряда распределения:

- нормальное распределение ряда; - левосторонняя асимметрия; - правосторонняя асимметрия.

Медианой называется значение признака, которое лежит в се­редине упорядоченного (ранжированного) ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Ранжированный ряд - ряд, расположенный в порядке возрастания или убывания значений признака.

Для нечётного дискретного ряда порядковый номер медианного варианта признака определяется (сначала определяют место медианы в ря­ду), используя формулу , где n – число членов ряда. Для чётного дискретного вариационного ряда величина медианы определяется как среднее значение вариантов признака с порядковыми номерами. Если ряд состоит из четного числа членов, то за медиану условно принимают среднюю арифметическую из двух срединных значений.: и + 1

Для интервальных вариационных рядов медиана определяется следующим образом. Сначала определяется медианный интервал по накопленной частоте, для которого она будет равна или больше полусуммы всех частот ряда. Затем значение медианы определяется по формуле: ; где - нижняя граница медианного интервала; - ширина медианного интервала; - сумма всех частот ряда распределения; - накопленная частота до медианного интервала; - частота медианного интервала.