Степенные средние величины

Степенная средняя степени «К» - корень к-ой степени из частного от деления суммы индивидуальных значений признака К-ой степени на их количество и определяется по формуле: , где к – величина степени изучаемого признака, которая и определяет вид степенной средней.

В зависимости от того, какое значение принимает показатель степени, различают следующие виды степенных средних: при к =1 получаем среднюю арифметическую; к = -1 - среднюю гармоническую; к = 0 – среднюю геометрическую; к = 2 – среднюю квадратическую; к = 3 – среднюю кубическую величину.

Сред­няя геометрическая применяется только при исчислении средних пока­зателей рядов динамики, средняя квадратическая - при исчислении показателей вариации - (различия в значениях того или иного признака у отдельных единиц, входящих в данную совокупность)

Средняя арифметическая величина представляет собой частное от деления индивидуальных значений признаков на их количество и определяется по формуле: (простая - считается по несгруппированным данным);

Для интервальных вариационных рядов средняя арифметическая определяется следующим образом. Сначала определяют среднее значение каждого ряда интервала как полусумма его верхней и нижней границы. Затем найденное среднее, значение интервала подставляется в формулу среднеарифметической взвешенной в качестве признака (X): (взвешенная - считается по сгруппированным данным)

Простыми или взвешенными степенные средние могут быть в зависимости от представления исходных данных.