Условия равновесия плоской системы сил

Если главный вектор R' данной плоской системы сил не равен нулю, то система приводится к одной равнодействующей силе. Если R' =0, а главный момент системы М_О не равен нулю, то система приводится к паре сил. В обоих случаях твердое тело данной системы сил не будет находиться в равновесии. Поэтому для равновесия плоской системы сил необходимо выполнение условий:

R' =0 и М_О=0. Эти условия являются необходимыми и достаточными для равновесия твердого тела под действием плоской системы сил.

Из равенства R' =0 следует, что все силы F'₁, F'₂, …, F'_n, равные данным силам F₁, F₂, …, F_n и приложенные в центре приведения О, уравновешиваются.

Из равенства М_О=0 следует, что сумма моментов присоединенных пар (F₁, F₁''), (F₂, F₂''), …, (F_n, F_n'') равна нулю, а это значит, что эти пары уравновешиваются. Таким образом:

Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы и ее главный момент относительно произвольно выбранного центра равнялись нулю.

Так как модули главного вектора и главного момента равны:

и , то они обращаются в ноль в том и только том случае, если имеют место равенства:

, и

Т.е. для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил этой системы на каждую из двух произвольно выбранных координатных осей равнялись нулю, и чтобы сумма их моментов относительно произвольно выбранной точки также равнялась нулю.

При этом предполагается, что эти две координатные оси и эта произвольно выбранная точка лежат в той же плоскости, в которой расположены линии действия сил рассматриваемой плоской системы.