Расчёт трубопроводов

Расчёт трубопроводов

В современной технике применяются трубопроводы различного назначения, служащие для перемещения разнообразных жидкостей (вода, нефть, раствора и т.д.) и изготовляемые из разных материалов (металл, бетон, дерево).

Наряду с трубопроводами самых незначительных размеров (капилляры), используемыми в лабораторной технике и контрольно-измерительной аппаратуре, имеются трубопроводы протяжённостью в сотни километров (магистральные нефтепроводы) и диаметров в несколько метров (трубопроводы гидротехнических сооружений).

1. Цель расчёта.

Гидравлический расчёт трубопроводов производится с целью:

1) определения геометрических размеров трубопровода, предназначенного для пропуска определённого расхода жидкости;

2) с целью установления гидравлических характеристик трубопровода – потерь напора при известных расходах его.

2. Типы трубопроводов.

При гидравлическом расчёте трубопроводов в зависимости от их длины и гидравлических условий различают:

1) Короткие – это трубопроводы сравнительно небольшой длины, в которых местные потери напора являются достаточно существенными, составляя не менее 5 – 10% потерь напора по длине.

Пример. Всасывающая линия центробежного насоса, бензопровод, подающий жидкое топливо из бензобака в карбюратор.

2) Длинные – трубопроводы, имеющие значительную протяжённость, в которых потери напора по длине являются основными.

В этих трубопроводах местные потери обычно специально не вычисляются, а принимаются равными 5 – 10% потерь по длине.

Пример. Трубопроводы, служащие для транспортирования нефтепродуктов на значительные расстояния, трубопроводы водопроводных сетей и т.д.

В зависимости от гидравлической схемы работы трубопроводы делятся на:

1) Простые – трубопроводы, не имеющие разветвлений на пути движения жидкости от точки забора до точки потребления.

2) Сложные – трубопровод, представляющий собой сеть труб, состоящую из основной магистральной трубы и ряда отходящих от неё ответвлений:

а) параллельное соединение, когда к основной магистрали М подключены параллельно её ещё одна или несколько труб

М

б) разветвлённые трубопроводы, в которых жидкость из магистрали М подаётся в боковые ответвления и обратно в магистраль не поступает

в) кольцевые трубопроводы, представляющие собой замкнутую сеть (кольцо), питаемую от основной магистрали М

Различают также тупиковые трубопроводы, по которым жидкость подаётся в одном направлении, и замкнутые, по которым жидкость в заданную точку может подаваться по двум или более направлениям.

Замкнутые трубопроводы являются более надёжными в работе, обеспечивая, в частности, бесперебойное водоснабжение при повреждении отдельных линий или производстве ремонтных работ.

В сложных трубопроводах различают:

1) Транзитный расход, то есть расход, передаваемый по магистрали.

2) Путевой (или попутный), отбираемый из магистрали в ряде промежуточных точек по пути движения жидкости.

При этом расход называется сосредоточенным, если точки отбора располагаются на значительном расстоянии друг от друга, и непрерывным, если эти точки расположены очень близко одна от другой.

Стоимость трубопроводов составляет значительную часть общей стоимости оборудования химических предприятий. Кроме того, эксплуатация трубопроводов сопряжена с затратой значительных средств. Поэтому правильный выбор диаметра трубопроводов имеет большое технико-экономическое значение.

Диаметр трубопровода может быть вычислен из уравнения расхода при заданной производительности и выбранном значении скорости движущейся жидкости в трубе

,

откуда

,

где W – средняя скорость жидкости.

3. Основные типы трубопроводов.

В первоначальной и наиболее общей постановке задачи при проектировании трубопроводов обычно задаются расходом жидкости и положением начального и конечного пунктов трубопровода; в случае сложного трубопровода задача соответственно усложняется заданием ряда расходных пунктов и расходов на отдельных участках. При гидравлическом расчёте оказывается известной также длина трубопровода и все его высотные отметки. Определению подлежат диаметр трубопровода и напор в его начальном сечении.

Помимо основной задачи в общей постановке при гидравлическом расчёте трубопроводов могут встретиться также следующие частные задачи:

1) Определение перепада напора, необходимого для пропуска заданного расхода жидкости по данному трубопроводу.

2) Определение расхода жидкости по данному трубопроводу при заданном перепаде напора.

3) Определение необходимого диаметра трубопровода для пропуска данного расхода при известном перепаде напора.

4. Основные формулы для расчёта трубопроводов.

1) Исходным уравнением для расчёта трубопроводов является уравнение Бернулли, из которого, как известно, следует, что разности значений напора Н₁ в сечении 1-1 и Н₂ в сечении 2-2 затрагивается на преодоление гидравлических сопротивлений при движении жидкости на участке между этими сечениями.

Таким образом

,

где .

2) При этом потери напора на трение по длине определяются по формуле Дарси-Вейсбаха, приводимой ранее

. (1)

Местные потери напора учитываются по формуле, тоже приводимой ранее

.

Вспомним выражения для коэффициента λ

- при ламинарном режиме

- при турбулентном режиме для гладких труб.

3) Таким образом, общее выражение для коэффициента λ при любых режимах движения жидкости может быть представлено в виде

.

4) Подставив это выражение в формулу (1), будем иметь

,

учитывая, что

,

получим следующее общее выражение для потерь напора (формула Л.С. Лейбензона)

(2)

5) Если выражать все входящие в эту формулу величины в технической системе единиц (кгс, м, с), то коэффициент А и показатели степеней m, n и k будут иметь следующие значения

Характер движения	А	m	n	k
1. Ламинарный 2. Турбулентный в области “гладких труб” [ λ = f (Re) ] 3. Турбулентный в области “вполне шероховатых труб”, автомодельная или квадратичная область λ = f (ε)	4,15   0,0246	1,75	0,25	4,75

6) Для непосредственного определения расхода из выражения (2) получаем

, (3)

где приняты обозначения

.

Значения коэффициента В и показателей r и p в этой формуле при различных режимах течения жидкости приведены в таблице

Характер режима	B	r	p
1. Ламинарный 2. Турбулентный в области “гладких труб” 3. Турбулентный в области “вполне шероховатых труб”	0,241   8,34	2,71   2,5	0,143

7) Следовательно, в турбулентной области “вполне шероховатых труб” (при квадратичном законе сопротивления) формула (3) может быть переписана таким образом:

, (4)

тогда

,

обозначая - гидравлический уклон.

Тогда получим

или или . (5)

Величина K в этой формуле называется модулем расхода.

Формула (5) очень проста и поэтому часто применяется для практических расчётов в области турбулентного режима при квадратичном законе сопротивления, что соответствует движению жидкости при больших числах Re, а это практически обычно и имеет место в водопроводах.

При i = 1 по формуле (5) V = K, то есть модуль расхода представляет собой расход жидкости при уклоне, равном единице.

Определение скорости и расхода жидкости по данному трубопроводу при заданном перепаде напора

1) Пусть имеются два резервуара: питающий А и расходующий В, соединённые между собой простым трубопроводом длиной L постоянного диаметра d (в других условиях роль верхнего резервуара может выполнять насос, установленный в начале трубопровода и создающий там давление ρ^.g^.z₁, нижний резервуар также может отсутствовать и жидкость

может вытекать прямо в атмосферу через отверстие в конце трубопровода.

2) Пусть резервуары открыты, и давление на свободной поверхности жидкости в резервуарах обозначим через W_A и W_B.

3) Составим для указанных сечений уравнение Бернулли

.

4) Пренебрегаем в этом уравнении значениями скоростных напоров и вследствие их малости по сравнению с остальными величинами, а также учитывая, что , получим

.

5) Полная потеря напора определяется как сумма потери на трение по длине и местных потерь

или

,

где ξ_сист – коэффициент сопротивления трубопровода (системы).

6) Из последнего уравнения по заданному определяют скорость и расход жидкости

Определение потери напора при заданном расходе жидкости

1) При квадратичном законе сопротивления λ = const в тех случаях, когда местными потерями можно пренебречь, расход определяют непосредственно из формулы (5) стр. 4

.

Если выделить из правой части равенства

, то . (6)

Величину А называют коэффициентом пропускной способности трубопровода.

2) Для данного трубопровода коэффициент пропускной способности всегда имеет вполне определённое постоянное значение (см. формулу (4) стр. 4), где К есть величина постоянная) и при заданном напоре полностью определяет величину пропускаемого расхода.

3) Из выражения (6) следует ,

,

или ,

где - коэффициент, характеризующий величину гидравлических сопротивлений трубопровода.

Определение диаметра трубопровода при заданной потере напора и расходе жидкости можно произвести;

а) из уравнения (2) стр. 3

,

решая его относительно диаметра, пренебрегая местными потерями;

б) или из уравнения (5), памятуя о том, что модуль расхода k = f (d); (см. уравнение (4);

в) или элементарно из уравнения Бернулли при известном коэффициенте сопротивления системы (см. пункт 6 стр. 5).