Теперь немножко о динамическом диапазоне цифрового аудио

Децибел - это характеристика, для сравнения величин двух сигналов. Если нужно сравнить два напряжения U1 и U2, то считаем след. величину: 10 lg (U1/U2), это и будет сравнение в децибелах двух сигналов. Число 10 перед логарифмом как раз отвечает приставке деци-, те. десятой части. Если бы просто считался десятичный логарифм, то отношение сигналов выражалось бы в Беллах, а Белл - неудобная и слишком большая величина. Если U1 = 10 Вольт, а U2 = 1 Вольт, то U1 будет по амплитуде на 10дБ выше чем U2.

На самом деле, человеческое ухо сравнивает скорее не амплитуды сигналов, а их мощности. Мощность же сигнала пропорциональна амплитуде, возведённой в квадрат (степень 2). Поэтому эта двойка выносится из под знака десятичного логарифма, и получается формула для сравнения: 20 lg (U1/U2) и те же самые 10 Вольт и 1Вольт будут по мощности различаться на 20дБ. А увеличение амплитуды в 2 раза с хорошей точностью равно увеличению по мощности на
6дБ. Человеческое ухо чувствует изменение громкости примерно на 1дБ. Этим и объясняется преимущество дециБелла по сравнению с Беллом. Теперь нет ничего проще, чем посчитать динамический диапазон (а как выяснится позже, это всё же не динамический диапазон, а всего лишь максимальное отношение сигнал/шум) стандартного цифрового 16-битного аудио:
20 lg (2^16/2^0) = 20 lg (65536) = 96,3 дБ

Вот, самый громкий и самый тихий звуки, казалось бы, не могут различаться более чем на 96дБ, ибо бит с наименьшим значением, когда все старшие равны нулю, уже не в состоянии, как кажется, кодировать ещё меньшие сигналы. Вот тут то и проявляется магия dithering'a.

Dither - это шумовой сигнал, который суммируется с исходным сигналом большой разрядности (например 24 бита) и имеет амплитуду на уровне самого младшего разряда того сигнала, который планируется получить (например 16 битный)
Если исходный 24-битный сигнал имеет форму
ABCD EFGH IJKL MNOP QRST UVWX, где любая буква обозначает
либо 0 либо 1 (двоичное представление), бит А - старший, бит
X - младший, то dither имеет форму 0000 0000 0000 0000 ЭЮЯЦ ФКТП, т.е. младшие восемь битов могут быть либо 0, либо 1, а все старшие 16 бит равны нулю. 24 - битный сигнал суммируется с ditherom, и затем происходит то самое обрезание до 16-битного сигнала. Но....обрезание после суммирования приводит к тому, что 16-битный сигнал имеет форму: ABCD EFGH IJKL MNЬЪ где прежние младшие 2 бита O и P могут измениться из за суммирования с ditherom и стать Ь и Ъ.

Таким образом, при суммировании вся отрезанная последовательность из битов QRST UVWX влияет на младшие биты Ь и Ъ полученного 16 битного сигнала. И оказывается, что такое добавление шума не ухудшает, а улучшает восприятие 16-битной музыки. Все слабые оживляющие сигналы из обрезанных восьми битов дают о себе знать в 16-битном сигнале. Это всё немножко похоже на чудо, но вполне объективно звукоинженеры прослушивают динамический диапазон не до 96дБ, а аж до 115!!!!!!!