Основное уравнение гидростатики

Из уравнений Эйлера следует:

а) давление в покоящейся жидкости остаётся одинаковым во всех точках любой горизонтальной плоскости, так как изменение давлений вдоль осей x и y равно 0

;

б) давление в покоящейся жидкости изменяется только по вертикали (вдоль оси z);

в) в связи с тем, что в системе уравнений Эйлера частные производные и равны 0, частная производная может быть заменена на ∆ и, следовательно,

.

Из последнего уравнения, преобразуя его, получим

.

Разделив на ρ^.g и переменив знаки

.

Для несжимаемой однородной жидкости плотность постоянна и, следовательно,

Откуда после интегрирования получим

.

Для двух произвольных горизонтальных плоскостей 1 и 2 уравнение выражают в форме

- основное уравнение гидростатики, где z₁ и z₂ – высоты расположения двух точек внутри покоящейся однородной капельной жидкости над произвольно выбранной горизонтальной плоскостью отсчёта (плоскостью сравнения); p₁ и p₁ – гидростатические давления в этих точках.

Закон Паскаля

Рассмотрим две частицы жидкости, из которых одна распложена в точке 1 внутри объёма жидкости на высоте z от произвольно выбранной плоскости сравнения О-О, а другая находится в точке 2 на поверхности жидкости – на высоте z₀ от той же плоскости;

p и p₀ – давления в точках 1 и 2.

Согласно предыдущему уравнению

или ,

z – высота расположения точки над плоскостью сравнения (нивелирная высота);

- статический напор (или пьезометрический напор).

Следовательно, согласно основному уравнению гидростатики, сумма нивелирной высоты и статического напора есть величина постоянная.

Основное уравнение гидростатики представляет собой частный случай закона сохранения энергии и может быть сформулирован и так: общая удельная потенциальная энергия (удельная потенциальная энергия положения z и удельная потенциальная энергия давления ) во всех точках покоящейся жидкости есть величина постоянная.

z₀ - z = h - глубина погружения точки.

Уравнение можно записать и в другой форме:

или

.

Это есть закон Паскаля, согласно которому давление, создаваемое в любой точке покоящейся несжимаемой жидкости передаётся одинаково всем точкам её объёма.

Действительно, при изменении давления p₀ в точке z₀ на какую-либо величину давление p во всякой другой точке z жидкости изменится в соответствии с последним уравнением на ту же величину.