Стоячие волны в линиях

Рассмотрим случай, когда линия разомкнута на конце, т.е. когда нагрузочное сопротивление бесконечно велико. Так как в конце разомкнутой линии нет нагрузочного сопротивления, энергия бегущей волны не может быть поглощена в конце линии, но волна не может продолжать удаляться от генератора, потому что линия обрывается и двигается обратно к генератору. Таким образом, в линии распространяются две бегущие волны: одна – падающая – движется от генератора к концу линии, а другая – отраженная – движется в обратном направлении.

Физически процесс отражения можно объяснить следующим образом. Когда падающая волна доходит до конца линии, то там начинают накапливаться заряды, а следовательно, возникает дополнительная разность потенциалов. Она действует подобно напряжению некоторого генератора и возбуждает в линии новую бегущую волну, движущуюся от конца линии к её началу, т.е. отраженную волну.

Пренебрегая потерями в линии, можно считать, что энергия отраженной волны равна энергии падающей волны. В результате сложения двух волн, имеющих одинаковые амплитуды и движущихся навстречу друг другу, возникают так называемые стоячие волны, которые резко отличаются от бегущих волн.

Рис. 3.36. Сложение падающей и отраженной волн напряжения.

На рисунке 3.36 показано сложение падающей и отраженной волн напряжения для некоторого момента времени. Для примера взят момент, когда амплитуда падающей волны находится на расстоянии 1/8l от конца линии. Штрихом изображено продолжение падающей волны, которое существовало бы, если бы линия не обрывалась. Если эту штриховую синусоиду перегнуть на 180⁰ вокруг вертикальной оси, проходящей через конец линии, т.е. нарисовать в обратную сторону, то она будет изображать отраженную волну. Отраженная волна является продолжением падающей волны, но только движется от конца линии к генератору. Суммарное напряжение падающей и отраженной волн показано жирной линией. Оно имеет наибольшее значение в точках П₁ и П₂ (на конце линии и на расстоянии 1/2l  от конца). В точках У₁ и У₂ на расстояниях 1/4l и 3/4l от конца линии это напряжение равно нулю.

В любой другой момент падающая и отраженная волны складываются так, что в точках П₁ и П₂ напряжение будет наибольшее, а в точках У₁ и У₂ – равно нулю.

Точки У₁ и У₂ в которых напряжение всегда равно нулю, называются узлами напряжения, а точки наибольшего напряжения П₁ и П₂ называются пучностями. Узлы и пучности остаются в одних и тех же точках линии, и вся суммарная волна «стоит на месте». Поэтому ее и назвали стоячей волной.

Рис. 3.37. Распределение напряжения вдоль разомкнутой линии.

Характер распределения напряжения вдоль линии при стоячей волне не изменяется с течением времени. В разные моменты времени изменяется только величина напряжения в каждой точке линии. На рисунке 3.37 показано распределение напряжения вдоль разомкнутой линии для нескольких различных моментов времени на протяжении одного полупериода. Кривая 1 соответствует фазе, когда напряжение в линии наибольшее. Далее напряжение становится меньше (кривые 2 и 3). Через четверть периода (прямая 4) напряжение во всей линии равно нулю. Затем оно меняет знак и возрастает (кривые 5 и 6). Через пол периода после начала процесса напряжение снова достигает амплитудного значения (кривая 7), но с обратным знаком.

Амплитуда напряжения в пучности U_пуч, равная двойной амплитуде напряжения бегущей волны 2U_m, пропорциональна амплитуде тока в пучности I_пуч, которая равна двойному значению амплитуды тока бегущей волны 2I_m. Отношение этих величин есть волновое сопротивление Z₀:

или

В режиме стоячих волн работает также короткозамкнутая линия, у которой на конце нагрузочное сопротивление равно нулю (Rн=0). Поглощение энергии в таком сопротивлении отсутствует, и падающая волна полностью отражается. Разница заключается в том, что распределение тока и напряжения в короткозамкнутой линии сдвинуто на четверть волны по сравнению с разомкнутой линией.

На конце линии напряжение равно нулю, т.е. там находится узел напряжения, так как Rн=0 (короткое замыкание). Но у стоячей волны узлы напряжения совпадают с пучностями тока и наоборот. Значит, на конце короткозамкнутой линии получается пучность тока. Действительно, ведь там, где имеется короткое замыкание, ток всегда бывает наибольшим. У разомкнутой линии, наоборот, на конце были пучность напряжения и узел тока.