Режим бегущих волн

Проволочная линия или любой провод является электрической цепью с распределенными параметрами. В отличие от электрических цепей с сосредоточенными параметрами, в которых индуктивность сосредоточена в катушках, а емкость – в конденсаторах, у линий каждый участок провода обладает емкостью, индуктивностью и активным сопротивлением. Эти параметры в линии распределены вдоль всего провода.

Когда к линии подключен генератор переменной ЭДС, то вдоль линии двигается бегущая волна. Она представляет собой распространение электромагнитного поля в одном направлении, в данном случае от генератора к концу линии.

Скорость распространения бегущей волны вдоль линии определяется по формуле

n бв=

где: L₁ и C₁ – погонные индуктивность и емкость линии, т.е. индуктивность и емкость, выраженные в Генри и Фарадах на единицу длины.

При распространении бегущей волны вдоль линии в проводах возникает колебание электронов, которое передается дальше, захватывая новые, более удаленные участки линии. Вдоль линии распространяются переменный ток и переменное напряжение. В каждой точке провода ток и напряжение (относительно другого провода или относительно земли) изменяются во времени. Но вместе с тем колебательный процесс передается вдоль линии от одних её точек к другим. Распространение бегущей волны можно изобразить графически.

Рис. 3.34. Бегущие волны в линиях.

Расстояние, проходимое бегущей волной вдоль линии за время одного периода колебания генератора, называется длиной волны.

В течение первой четверти периода напряжение на зажимах генератора возрастает от нуля до положительного амплитудного значения (рис. 3.34,а). За это время оно распространяется вдоль линии на расстояние, равное четверти длины волны. Положительный потенциал откладывается в соответствующем масштабе вверх от провода, а отрицательный – вниз. Такой способ графического изображения волн в линии наглядно показывает особенности симметричных (двухфазных, или двухтактных) волн. Волны называются симметричными, если потенциалы обеих проводов и токи в любом поперечном сечении в любой момент времени соответственно равны по величине и противоположны по фазе.

В линию от генератора непрерывно поступает электромагнитная энергия. Сама линия эту энергию не потребляет, так как ее активное сопротивление равно нулю. Энергия распространяется вдоль линии. Следовательно, бегущие волны есть движение электромагнитной энергии вдоль линии.

К моменту времени t=T/2 напряжение на зажимах генератора уменьшается до нуля (рис. 3.34,б). К этому времени напряжение распространяется вдоль линии на расстояние, равное половине длины волны. За первый (положительный) полупериод на линии образуется положительная полуволна напряжения и тока. Если даже в момент времени t отключить генератор от линии, то эта полуволна напряжения и тока будет продолжать свое движение вдоль линии со скоростью n. В течение второго (отрицательного) полупериода аналогично образуется отрицательная полуволна напряжения и тока (рис. 3.34,в,г).

Для упрощения чертежей принят способ графического изображения бегущих волн показанный на рисунке 3.35.

Рис. 3.35. Режим бегущих волн

Выведем уравнение бегущих волн. Для этого необходимо написать выражения для напряжения и тока в любых точках линии, расположенных на расстоянии х от начала линии.

Напряжение в начале линии изменяется по закону:

где: U_m – амплитуда бегущей волны напряжения (амплитуда напряжения на зажимах генератора). Напряжение (ток) в любых точках линии отстает от напряжения (тока) в начале линии на время

Поэтому напряжение в какой-либо точке:

Для каждой линии отношение амплитуды напряжения бегущей волны U_m к амплитуде тока бегущей волны I_m или отношение их действующих значений (U,I) является постоянной величиной и называется волновым сопротивлением линии Z₀, оно зависит от конструкции линии.

Чем больше емкость линии, тем больше ток, возникающий в ней под действием данного напряжения, подобно тому, как возрастает зарядный ток конденсатора при увеличении его емкости. А при увеличении индуктивности линий ток уменьшается за счет возросшего противодействия ЭДС самоиндукции. Отсюда следует, что волновое сопротивление уменьшается при увеличении емкости линии и возрастает при увеличении её индуктивности. Математически это выражает формула:

Для получения режима бегущей волны нужно в конце линии включить активное сопротивление R, равное волновому сопротивлению Z₀. Тогда вся мощность бегущей волны поглощается в этом сопротивлении и энергия все время безвозвратно уходит от генератора. В этом случае говорят, что линия согласована с нагрузочным сопротивлением.