Общие сведения. Ременной передачей называется механизм, служащий для преобразования вращательного движения при помощи шкивов

Ременной передачей называется механизм, служащий для преобразования вращательного движения при помощи шкивов, закреп­ленных на валах, и бесконечной гибкой связи — приводного ремня, охватывающего шкивы (рис. 6.1, а).

Ременные передачи применяются почти во всех отраслях машино­строения и являются одним из старейших видов механических передач. В большинстве случаев ременные передачи выполняют как понижающие.

Достоинства ременных передач: простота конструкции и экс­плуатации; плавность и бесшумность работы, обусловленные значитель­ной податливостью приводного ремня; возможность передачи вращения валам, удаленным на большие расстояния (до 15 м и более); невысокая стоимость. Недостатки: малая долговечность приводных ремней; сравнительно большие габариты; высокие нагрузки на валы и их опоры; непостоянство передаточного числа большинства ременных передач.

Вышеуказанные достоинства и недостатки делают целесообразным при­менение ременной передачи на быстроходных ступенях сложных передач; наиболее характерной является установка ведущего шкива на валу электро­двигателя, Мощность современных ременных передач редко превышает 50 кВт> так как при больших мощностях они получаются слишком громоздкими.

В зависимости от профиля сечения ремня передачи можно классифи­цировать следующим образом (рис, 6.1): б — плоскоременная; в — клиноременная; г —- поликлиноременная; д- кругло-ременная; е — зубчатопеременная; первые четыре являются переданами трением, последняя — передача зацеплением.

В современном машиностроении наибольшее применение имеют клиноременные передачи; увеличивается применение поликлиновых и зубчатых ремней, а также плоских ремней из синтетических материалов, обладающих высокой статической прочностью и долговечностью. Круглоременные передачи применяют при небольших мощностях, например, в приборах, настольных станках, машинах домашнего обихода и т. п.

Рисунок 6.1 – Ременные передачи: (а) схема ременной передачи, (б) плоскоременная; (в) клиноременная; (г) поликлиноременная; (д) кругло-ременная; (е) зубчатопеременная передача

Кинематика ременных передач. Передаточное отношение и всех передач, в том числе и ременных, определяется по формуле

u = ω₁/ ω₂ = n₁/n₂

где ω₁, n₁ и ω₂, n₂ — угловая скорость и частота вращения соответствен­но ведущего и ведомого шкивов.

Ветвь ремня, набегающая на ведущий шкив, называется ведущей, а сбегающая —ведомой (рис. 6.1, а).

Окружные скорости ведущего и ведомого шкивов определяют по формулам:

υ₁= ω₁D_l/2 = πD_ln_l/60;

υ₂= ω₂D₂/2 = πD₂n₂/60;

D_l, D₂ - диаметры этих шкивов.

Дуга обода шкива, на которой он соприкасается с ремнем, называется, дугой обхвата, а соответствующий ей центральный угол называется углом обхвата и обозначается а (рис. 6.2).

Очевидно, что при передаче мощности с помощью ременной передачи ведущая ветвь ремня имеет большее натяжение. При перемещении ремня вместе с ободом ведущего шкива на дуге обхвата каждый элемент ремня перейдет из зоны большего в зону меньшего натяжения, в результате чего элементы ремня укорачиваются и он несколько отстает от шкива. На ведомом шкиве, наоборот, ремень несколько опережает шкив. В результате скорость υ₁ ведущей ветви ремня и окружная ведущего шкива оказывается больше скорости υ₂ ведомой ветви ремня и окружной скорости ведомого шкива, т.е. υ₁ > υ₂.

Рисунок 6.2 – Открытая ременная передача

Явление потери скорости ремня при огибании ведущего шкива является результатом упругого скольжения, неизбежного при работе передач трением. С упругим скольжением мы уже сталкивались при изучении фрикционных передач.

Как показали экспериментальные исследования, упругое скольжение происходит не на всей дуге обхвата, поэтому угол обхвата α = α_n + α_c,

где α_n — угол, соответствующий дуге относительного покоя, а α_c — угол, соответствующий дуге упругого скольжения (рис. 6.2). С ростом переда­ваемой нагрузки величина дуги покоя уменьшается.

Упругое скольжение не следует смешивать с буксованием передачи, когда происходит скольжение по всей дуге обхвата и передача мощности прекращается.

Упругое скольжение ремня и относительная потеря скорости характеризуются коэффициентом скольжения

ε = (υ₁ – υ₂)/ υ₁ = 0,01…0,02,

откуда

υ₂ = υ₁ (1- ε).

Заметим, что коэффициент скольжения может быть числом отвлечённым или выражаться в процентах.

Таким образом, передаточное отношение ременной передачи трением равно

Коэффициент скольжения зависит от передаваемой нагрузки, следовательно, передаточное отношение ременной передачи трением не является строго постоянной величиной. Приближённо можно принимать

u ≈ D₂/D₁

Ввиду отсутствия упругого скольжения зубчато-ременные передачи обеспечивают постоянство передаточного отношения, вычисляемого по формуле

u = ω₁/ ω₂ = n₁/n₂ = z₁/z₂,

где z₁, z₂ – числа зубьев ведущего и ведомого шкивов.

Геометрия ременных передач. Основными геометрическими параметрами схематически изображённой на рас. 6.2 открытой ременной передачи являются: диаметры D₁ и D₂, межосевое расстояние а, расчетная длина ремня L_р, угол обхвата α на малом шкиве (для шкивов клиноременных и зубчато-ременных передач основным диаметральным размером является расчетный диаметр, обозначаемый d_р). Диаметры шкивов определяются в зависимости от типа передачи, передаваемой мощности и передаточного отношения. Диаметры шкивов плоскоремен­ных и клиноременных передач стандартизованы.

Межосевое расстояние а определяется в основном конструкцией привода; минимальные значения а зависят от типа передачи и диаметров шкивов (расчетные формулы и рекомендации для определения диаметра меньшего шкива и межосевого расстояния различных типов передач при­водятся в последующих параграфах).

Расчетная длина ремня L_p всех типов открытых передач (см. рис. 6.2) равна сумме длин прямолинейных участков и дуг обхвата ведущего и ведомого шкивов. Из треугольника О₁AО₂ длина прямолинейных участков равна 2 а cosγ, длина дуги обхвата ведущего шкива равна πD₁/2-γD₁, длина дуги обхвата ведомого шкива равна πD₂/2 + γD₂ (угол у—в радианах; учитывая, что угол у невелик, полагаем tg γ≈ sinγ = (D₂ - D₁)/(2a) ≈ γ рад). Произведя некоторые математические преобразования (в том числе разложение cos γ в ряд), получим формулу для вычисления расчетной длины ремня открытой передачи:

L_р = 2a+ π(D₁+D₂)/2+(D₂- D₁)²/(4a).

Вычисленную расчетную длину бесконечных ремней (клиновых, поликлиновых, быстроходных плоских, зубчатых) округляют до ближайше­го стандартного или нормализованного значения, после чего определяют окончательное межосевое расстояние по формуле

где

w = π (D₁ + D₂)/2; у = (D₂- D₁)²/4|

Длину ремней, концы которых сшивают, увеличивают на необходи­мую для сшивки величину. За расчетную длину L_p клиновых ремней при­нимают длину на уровне нейтральной линии, проходящей через центр тяжести сечения ремня.

Угол обхвата а на малом шкиве для открытых передач равен

Угол между ветвями ремня

2 γ=180°- α.

При конструировании открытых ременных передач следует учитывать, что угол обхвата на малом шкиве уменьшается с увеличением передаточного числа и уменьшением межосевого расстояния, поэтому в практике расчетов вводят ограничения для значения α, а, и. Для плоскоремен­ных передач:

[α] ≥ 150°, а ≥ 2(D₁ + D₂), и ≤ 5;

для клиноременных передач:

[α] ≥ 90 °, а ≥ 0,55(d₁ + d₂) + h

(h — высота сечения ремня; по действующим стандартам диаметры шки­вов плоскоременных передач обозначаются D, а других ременных пере­дач — d), и ≤ 10.

Кроме того, необходимо учитывать, что у горизонтальных и наклон­ных открытых передач на величину угла обхвата влияет провисание рем­ня. Поэтому следует ведомую ветвь располагать выше ведущей, так как первая вследствие меньшего натяжения провисает больше и угол обхвата на шкивах увеличивается, что благоприятно сказывается на работе передачи.

Силы и напряжения в ремнях. Для передачи окружной силы F_t = 2T/D между ремнем и шкивом за счет предварительного натяжения F₀ ремней создается сила трения F_тр (рис. 6.3). Из условия равновесия ремня при передаче вращающего момента Т можно записать равенство

F_t=F_тр=F₁ – F₂ (6.1)

где F₁ F₂ — натяжения ведущей и ведомой ветвей.

Соотношение натяжений ведущей и ведомой ветвей при работе пе­редачи на границе буксования определяют по уравнению Л. Эйлера, вы­веденному для нерастяжимой нити, перекинутой через цилиндры (без учета центробежных сил):

F₁ = F₂e ^fa

где е — основание натурального логарифма; f — коэффициент трения; а — угол обхвата.

Из этой формулы видно, что нагрузочная способность ременной пе­редачи возрастает с увеличением/и а.

Так как геометрическая длина ремня от нагрузки не зависит, то можно записать равенство суммарных натяжений ветвей в нагруженной и не нагруженной передаче:

F₁+F₂=2F₀ (6.2)

Из равенств (6.1) и (6.2) следует:

F₁ = F0+F_t/2; F₂=F₀-F_t/2.

Нагрузочная способность ремней передачи понижается в результате действия центробежных сил, которые уменьшают силы нормального давления ремня на шкив и, следовательно, понижают максимальную силу трения, одновременно увеличивая натяжение ветвей.

Предварительное напряжение σ₀ в ремне от предварительного натяжения F₀ равно

σ₀ = F₀/A

где А — площадь поперечного сечения ремня.

Отношение окружной силы F_t к площади поперечного сечения ремня называется полезным напряжением, обозначаемым к:

k = F_t/A.

Напряжения σ₁ и σ₂ в ветвях ремня от рабочей нагрузки равны

σ₁= σ₀ + к/2; σ₂ = σ₀ - к/2.

Напряжение σ_υ в ремне от действия центробежных сил определя­ется по известной из сопротивления материалов формуле для напряжений в тонком вращающемся кольце, а именно:

σ_υ = ρ υ²

где р - плотность материала ремня; υ- окружная скорость шкива.

Влияние центробежных сил на работоспособность передачи существенно сказывается при больших скоростях (υ > 25 м/с).

Кроме вышеуказанных напряжений в ремне при огибании шкивов возникают напряжения изгиба а„ (рис. 6.3). Полагая, что для материала ремня справедлив закон Гука, можем записать известную из £ сопротивления материалов закономерность:

Так как толщина ремня δ мала по сравнению с диаметром шкива D то в знаменателе величиной δ/2 пренебрегаем.

Рисунок 6.3 - Напряжения изгиба в ремне при огибании шкивов

Здесь Е — модуль упругости материала ремня; ε - относительное удлинение ремня; р – радиус кривизны нейтрального слоя ремня, у_max – расстояние от нейтральной оси до наиболее удаленного волокна. Эпюра напряжений изгиба показана на рис. 6.4.

Как видно из последней формулы основным фактором, определяющим значение напряжений изгиба, явля­ется отношение толщины ремня к диаметру шкива- Напряжения изгиба обратно пропорциональны диаметру шкива, поэтому они будут иметь большее значение при огибании ремнем малого шкива. Максимальные напряжения в ремне равны

σ_max = σ₁ + σ_υ + σ_1и

они возникают в месте набегания ремня на ведущий шкив (см. точку А на рис. 6,4, где показана эпюра напряжений в ремне при работе передачи).

Рисунок 6.4 - Эпюра напряжений в ремне при работе передачи

В ременных передачах потери энергии происходят из-за упругого скольжения ремня по шкивам, внутреннего трения в ремне при его изги­бе, сопротивления воздуха и трения в опорах валов. Ориентировочные значения КПД ременных передач η - 0,87.-0,98, причем КПД клиноременных передач меньше, чем плоскоременных.

Критерии работоспособности ременных передач. Основы критериями работоспособности передач трением являются тяговая способность передачи и долговечность ремня. Критериями работоспособности зубчато-ременной передачи является прочность ремня и его долговечность.

Тяговой способностью ременной передачи называется ее способность передавать заданную нагрузку без частичного или полного буксования. Основным методом расчета ременных передач трением явля­ется не расчет ремней на прочность по максимальным напряжениям, а расчет передачи по тяговой способности и обеспечивающий высокий КПД передачи при достаточной долговечности ремней.

Тяговая способность ременной передачи характеризуется экспери­ментальными кривыми относительного скольжения ε (%), совмещенными с кривыми КПД η (%), в зависимости от степени загруженности передачи (рис. 6.5).

Рисунок 6.5 - Экспери­ментальные кривые относительного скольжения ε (%), совмещенные с кривыми КПД η (%), в зависимости от степени загруженности передачи

Последняя характеризуется коэффициентом тяги φ, откладываемым по оси абсцисс и равным

откуда окружная сила F_t,

F_t = 2F₀ φ (6.3)

Из рис. 6.5 видно, что при увеличении коэффициента тяги φ до некоторого критического значения φ₀ наблюдается упругое скольжение ремня, пропорциональное φ, а КПД передачи η возрастает до максимального значения. При увеличе­нии коэффициента тяги от φ₀ до φ_max работа передачи становится неус­тойчивой, появляется частичное буксование, а КПД передачи резко по­нижается. При φ₀ = φ_max наступает полное буксование и передача мощ­ности прекращается.

Таким образом, предел рационального использования ремня характери­зуется значением коэффициента тяги φ₀. Зона частичного буксования харак­теризует способность передачи переносить кратковременные перегрузки. Оптимальными считаются значения коэффициента тяги: φ₀ = 0,4...0,6 для ада передач (в зависимости от материала ремня) и φ₀ = 0,6...0,75 для клиноременных передач.

Разделив обе части равенства (6.3) на площадь поперечного сечения ремня А, получим при φ = φ₀ приведенное полезное напряжение k₀:

k₀ = F_t/A = 2φ₀F₀/A=2 φ₀ σ₀.

где σ₀ — предварительное напряжение.

Приведенным напряжение называется потому, что оно соответствует определенным условиям испытания ремня, а именно 1) угол обхвата на ведущем шкиве α₁ = 180°; 2) скорость ремня υ = 10 м/с; 3) передача от­крытая горизонтальная; 4) нагрузка равномерная, спокойная.

Приведенное полезное напряжение положено в основу расчета ре­менных передач трением.

Долговечностью ремня называется его свойство сохранять работоспособность до наступления предельного состояния. Количествен­но долговечность ремней оценивается техническим ресурсом, измеряемым чаще всего в часах.

Долговечность ремня в условиях нормальной эксплуатации в основ­ном определяется его сопротивлением усталости, которое зависит от зна­чения максимального переменного напряжения и частоты циклов изме­нения напряжений, иначе говоря, от числа изгибов ремня в единицу вре­мени. Частоту циклов изменения напряжений N удобно выражать через число пробегов ремня в секунду, которое обозначим:

П = υ/L,

где υ — скорость ремня; L — длина ремня. Тогда

N = 3600Пz_шL_h,

где z_ш - число шкивов в передаче; Lh — ресурс ремня, ч (по ГОСТу «Ремни приводные клиновые нормальных сечений»; ресурс ремней обозначается Т).

Следует отметить, что значительное влияние на долговечность ремня оказывает диаметр меньшего шкива, поэтому устанавливаются минимально допустимые диаметры шкивов. При уменьшении диаметра шкива увеличиваются напряжения изгиба и резко возрастает температура ремня из-за внутреннего трения.

Ориентировочно долговечность приводных ремней можно обеспе­чить, ограничив число пробегов ремня в секунду по условию:

П = υ/L ≤ [П],

где υ — скорость ремня; L — длина ремня; [П] — допускаемое число пробе­гов ремня; для плоских ремней [П] ≤ 5 с^-1, для клиновых [П] ≤ 15 с^-1, для поликлиновых [П] ≤ 30 с^-1, для плоских синтетических ремней [П] ≤ 50 с^-1.

Нагрузка на валы и опоры. Силы натяжения ветвей ремня переда­чи (за исключением центробежных сил) передаются на валы и опоры (рис. 6.6).

Рисунок 6.6 - Нагрузка на валы и опоры

Равнодействующая натяжений ветвей R определяется из параллелограмма сил (рис. 6.6) с помощью теоремы косинусов:

Приближенно можно полагать

R ≈ 2F₀sin(α1/2),

где F₀ — предварительное натяжение ветви ремня, причем F₁ + F₂ = 2F₀; α₁— угол обхвата на малом шкиве.

Полагаем, что сила R направлена по межосевой линии.р У ременных передач трением сила R в два-три раза превышает окружную силу F_t. У зубчато-ременных передач требуется незначительное предварительное натяжение ремня, поэтому нагрузка на валы немного больше окружной силы, что является существенным достоинством этих передач.