Цилиндрическая фрикционная передача

Кинематика передачи. Схемы цилиндрической фрикционной передачи с гладкими катками представлены на рис. 5.1, а и 5.2. В результате неизбежного при работе фрикционных передач упругого скольжения ведомый каток отстает от ведущего и точное значение передаточного числа будет определяться по формуле

u = ω₁/ ω₂ = D₂/[D₁(1 – ε)]

где ε — коэффициент скольжения (для металлических катков ε = 0,01...0,03, большие значения относятся к передачам, работающим всухую; для текстолитового катка ε ≈ 0,1).

Наличие упругого скольжения и некоторая его зависимость от колебаний нагрузки и условий работы передачи вынуждают называть передаточное число фрикционной передачи условно постоянным. Для практических расчетов силовых фрикционных передач пользуются приближенным значением передаточного числа и u = D₂/D₁.

Для одной пары катков силовых передач u ≤ 7, для передач приборов u ≤ 25.

Силовые соотношения в передаче (рис. 5.2). Для передачи от одного вала к другому вращающего момента необходимо за счет силы трения приложить к ведомому катку окружную силу

F₁ = 2T₁/D₁

которая должна быть меньше наибольшей силы трения покоя, возникающей между катками, прижатыми друг к другу силой Q. Таким образом, условие работы фрикционной передачи записывается так

kF_t = F_тр = fQ

где k — коэффициент запаса сцепления (к = 1,3...1,4); f —коэффициент трения (для стальных или чугунных катков, работающих в масляной ванне f = 0,04...0,05; работающих всухую f = 0,15...0,20; для передач с одним неметаллическим катком f =0,2...0,3).

Рисунок 5.2 - Силовые соотношения цилиндрической фрикционной передачи с гладкими катками

Из вышеприведенной формулы определим силу прижатия катков:

Q = kF_t/f = 2kT₁(f D_l)

Из этой формулы видно, что сила прижатия катков больше окружной силы в k/ f раз, что при k = 1,4, f = 0,04 дает k/ f = 1,4/0,04 = 35 раз. Боль шие силы прижатия катков создают значительные радиальные нагрузи I на опоры валов и вызывают появление больших контактных напряжений I на рабочих поверхностях катков, что делает силовые фрикционные а передачи громоздкими, а их нагрузочную способность сравнительно невысокой.

Для уменьшения в несколько раз силы прижатия применяют катки с клинчатым ободом (рис. 5.1, б), трение в которых аналогично трению в клинчатом ползуне, рассмотренному в теоретической механике. Однако в таких катках возникает значительное геометрическое скольжение, существенно уменьшающее срок их службы.

Коэффициент полезного действия фрикционных передач в основном определяется потерями в результате относительного скольжения катков и потерями в опорах валов. Экспериментально установлено, что для закрытых передач КПД η = 0,92...0,98, для открытых η=0,8...0,92.

Окружная скорость катков открытых силовых передач не должна быть больше 10 м/с, а для закрытых передач — 20 м/с.

Расчет передачи. Критерием работоспособности фрикционных передач является износостойкость рабочих поверхностей тел качения. В процессе работы на поверхности тел качения возникают циклически изменяющиеся контактные напряжения (рис. 5.3), которые вызывают усталостное изнашивание рабочих поверхностей катков.

Рисунок 5.3 - Контактные напряжения в процессе работы на поверхности тел качения

Для катков, изготовленных из материалов, подчиняющихся закону Гука (металлы и текстолит), наибольшие контактные напряжения σ_Н вычисляются по формуле Герца, известной из сопротивления материалов:

где q = Q/b — номинальная нагрузка на единицу длины контактной линии, b — ширина катков; Е_пр = 2Е₁Е₂/(Е₁ + Е₂) - приведенный модуль упругости материалов катков; ρ_пр = 0,5D₁D₂/(D₁ + D₂) — приведенный радиус кривизны катков; ν — коэффициент Пуассона материала катков

При ν = 0,3

Основным расчетным параметром цилиндрической фрикционной передачи будем считать м е ж о с е в о е расстояние а, а условие износостойкости запишется в виде неравенства

σ_Н ≤ [σ_Н]

где [σ_H] — допускаемое контактное напряжение для катка из менее прочного материала.

Вышеприведенное условие износостойкости катков используется для проверочного расчета имеющейся передачи. Формулу для проектного расчета передач с металлическими и текстолитовыми катками получим из формулы Герца, приняв коэффициент Пуассона ν = 0,3, выразив диаметры катков через межосевое расстояние а и передаточное число и; силу прижатия Q выразим через вращающий момент T₁ а ширину катка примем b = ψ_aа, где ψ_a = 0,2...0,4 — коэффициент ширины катка по межосевому расстоянию, тогда

где k — коэффициент запаса сцепления; f — коэффициент трения.

Вычислив межосевое расстояние, определяем размеры катков по формулам:

D₁ = 2a/(u + l), D₂ = D₁u, b = ψ_aa,

причем должно соблюдаться условие b ≤ D₁ а ширину обода малого катка принимают на 2...5 мм больше расчетной, так как возможно осевое смещение катков из-за неточностей изготовления и сборки.

Допускаемые контактные напряжения устанавливают в зависимости от материалов катков, твердости НВ рабочих поверхностей или предела прочности при изгибе σ_ви и условий работы передачи. Ориентировочно для стальных катков, работающих всухую, [σ_H] = 1,2...1,5 НВ, МПа; для стальных катков, работающих в масляной ванне, [σ_H] = 2,4...2,8 НВ, МПа; для чугунных катков [σ_H] ≈ 1,5σ_ви; для текстолитовых катков [σ_H] = 80…100 МПа

Расчёт неметаллических катков, материал которых не починяется закону Гука, ведут по нагрузке q на единицу длины контактной линии по условию

q = Q/b ≤ [q],

где Q - сила прижатия катков; b – ширина катков; [q] допускаемая удельная нагрузка; для пластмасс ориентировочно [q] = 40…80 Н/мм, для дерева [q] = 2,5…5 Н/мм, для резины [q] = 10..30 Н/мм, для кожи [q] = 15…25 Н/мм.

Так как Q = 2kT₁/(fD₁), а D₁ = 2а/(u +1), то, приняв q = [q]/ Получим формулу для проектного расчета передач с неметаллическими катками

Пример 5.1. Определить основные размеры цилиндрической фрикционной передачи привода транспортера. Передаваемая мощность Р = 1,5 кВт при угловых скоростях ведущего и ведомого катков, равных ω₁= 90 рад/с и ω₂ = 30 рад/с.

Решение. Выбираем материалы катков: для меньшего (ведущего) катка — текстолит марки ПТК, а для большего — чугун СЧ18.

Найдем передаточное число передачи

u = ω₁/ω₂= 90/30 = Щ:Щ

Определим вращающий момент на ведущем валу:

Т₁ = Р/ω₁ = 1,5∙10³/90 = 16,7 Нм.*

Зададимся коэффициентом ширины катка ψ_a= 0,3, коэффициентом запаса сцепления k=0,3.

Допускаемое контактное напряжение для текстолитовых катков [σ_H] = 100 МПa Коэффициент трения текстолита по чугуну f = 0,3. Модули упругости материалов катков: текстолита E₁=7∙10³ МПа и чугуна E₂=1,1∙10⁵ МПа. Тогда приведенный модуль упругости

Подставляя найденные и принятые величины в формулу для проектного расчета, найдем межосевое расстояние передачи:

Определяем основные размеры катков:

диаметр ведущего катка D₁ = 2а/(u +₁) = 2 • 106/(3 +1) = 53 мм;

диаметр ведомого катка D₂ = D₁u = 53 • 3 = 159 мм;

ширина катков b₂ = ψ_aа = 0,3∙106 ≈ 32 мм; b₁ = b₂ + 3 = 32 + 3 = 35 мм!