Расчет крепежных резьбовых соединений

Основным критерием работоспособности крепежных резьбовых соединений является прочность. Стандартные крепежные детали сконструированы равнопрочными по следующим параметрам: по напряжениям среза и смятия в резьбе, напряжениям растяжения в нарезанной части стержня и в месте перехода стержня в головку. Поэтому для стандартных крепежных деталей в качестве главного критерия работоспособности принята прочность стержня на растяжение, и по ней ведут расчет болтов, винтов и шпилек. Расчет резьбы на прочность выполняют в качестве про­верочного лишь для нестандартных деталей.

Расчет резьбы. Как показали исследования, проведенные Н. Е. Жу­ковским, силы взаимодействия между витками винта и гайки распределе­ны в значительной степени неравномерно, однако действительный харак­тер распределения нагрузки по виткам зависит от многих факторов, труд­но поддающихся учету (неточности изготовления, степени износа резьбы, материала и конструкции гайки и болта и т. д.). Поэтому при расчете резьбы условно считают, что все витки нагружены одинаково, а неточность в расчете компенсируют значением допускаемого на­пряжения.

Условие прочности резьбы на срез имеет вид

τ_ср = Q/А_ср ≤ [τ_ср]

где Q — осевая сила; А_ср — площадь среза витков нарезки; для винта (см рис. 3.1) А_ср = πd₁kHr для гайки A_ср = πDkH_r. Здесь H_r — высота гайки; k - коэффициент, учитывающий ширину основания витков резьбы: для метрической резьбы для винта к ≈ 0,75, для гайки к ≈ 0,88; для трапецеидальной и упорной резьб (см. рис. 3.3, 3.4) к ≈ 0,65; для прямоугольной резьбы (см. рис. 3.5) к ≈ 0,5. Если винт и гайка из одного материала, то на срез проверяют только как d₁<D

Условие прочности резьбы на смятие имеет вид

σ_см = Q/А_см ≤ [σ_см]

где А_см — условная площадь смятия (проекция площади контакта резьбы винта и гайки на плоскость, перпендикулярную оси): А_см. = πd₂hz, где (см. рис. 3.1) πd₂ — длина одного витка по среднему диаметру; h — рабочая высота профиля резьбы; z = H_r/p — число витков резьбы в гайке высотой H_r; р — шаг резьбы (по стандарту рабочая высота профиля резьбы обозначена Н₁).

Расчёт незатянутых болтов. Характерный пример незатянутого резьбового соединения — крепление крюка грузоподъемного механизма (рис. 3.15). Под действием силы тяжести груза Q стержень крюка работа­ет на растяжение, а опасным будет сечение, ослабленное нарезкой. Статическая прочность стержня с резьбой (которая испытывает объемное напряженное состояние) приблизительно на 10% выше, чем гладкого стержня без резьбы. Поэтому расчет стержня с резьбой условно ведут по расчетному диаметру d_p = d- 0,9р, где р — шаг резьбы с номинальным диаметром d (приближенно можно считать d_р ≈ d₁).

Рисунок 3.15 - Крепление крюка грузоподъемного механизма

Условие прочности нарезанной части стержня на растяжение имеет вид

σ_р = Q/А_р ≤ [σ_р]

где расчетная площадь А_р = πd_р²/4. Расчетный диаметр резьбы

По найденному значению расчетного диа­метра подбирается стандартная крепежная резьба.

Расчет затянутых болтов. Пример затянутого болтового соединения — крепление крышки люка с прокладкой, где для обеспечения герметичности необходимо создать силу затяжки Q (рис. 3.16). При этом стержень болта растягивается силой Q и скручивается моментом Мр в резьбе.

Напряжение растяжения σ_р = Q/(πd_p²/4) максимальное напряжение кручения τк = Мр/Wp, где Wp = 0,2 d_p³ - момент сопротивления кручению сечения болта; M_p = 0,5d₂Qtg(ψ + φ ' ). Подставив в эти формулы средние значения утла подъема ψ резьбы, приведённого угла трения φ ' для метрической крепежной резьбы и применяя энергетическую теорию прочности, получим

Отсюда, согласно условию прочности σ_экв ≤ [σ_р] запишем

σ_экв = 1,3Q/(πd_p²/4) = Q_расч/(πd_p²/4)≤ [σ_р]

где Q расч = 1,3 Q а [ σ_р ] - допускаемое напряжение при растяжении

Рисунок 3.16 - Крепление крышки люка с прокладкой

Таким образом, болт, работающий на растяжение и кручение, можно условно рассчитывать только на растяжение по осевой силе, увеличенной в 1,3 раза. Тогда

Здесь уместно отметить, что надежность затянутого болтового соединения в значительной степени зависит от качества монтажа, т. е. от контроля затяжки при заводской сборке, эксплуатации и ремонте. Затяжку контролируют либо путем измерения деформации болтов или специальных упругих шайб, либо с помощью динамометрических ключей.

Расчет затянутого болтового соединения, нагруженного внешней осевой силой. Примером такого соединения может служить крепление z болтами крышки работающего под внутренним давлением резервуара (рис. 3.17). Для такого соединения необходимо обеспечить отсутствие зазора между крышкой и резервуаром при приложении нагрузки Rz, иначе говоря, обеспечить нераскрытие стыка. Введем следующие обозначения: Q — сила первоначальной затяжки болтового соединения; R — внешняя сила, приходящаяся на один болт; F — суммарная нагрузка на один болт (после приложения внешней силы R).

Очевидно, что при осуществлении первоначальной затяжки болтового соединения силой Q болт будет растянут, а соединяемые детали сжаты. После при­ложения внешней осевой силы R болт получит дополнительное удлинение, в результате чего затяжка соединения несколько уменьшится. Поэтому суммарная нагрузка на болт F<Q + R, а задача ее определения методами статики не решается.

Рисунок 3.17 - Крепление болтами крышки резервуара, работающего под внутренним давлением

Для удобства расчетов условились считать, что часть внешней на­грузки R воспринимается болтом, остальная часть — соединяемыми дета­лями, а сила затяжки остается первоначальной, тогда F = Q + хR, где х — коэффициент внешней нагрузки, показывающий, какая часть внешней нагрузки воспринимается болтом.

Так как до раскрытия стыка деформации болта и соединяемых дета­лей под действием силы R равны, то можно записать:

х Rλ_б = (1 - х)Rλ_д

λ_б, λд — соответственно податливость (т. е. деформация под действием силы в 1 Н) болта и соединяемых деталей. Из последнего равенства получим

х = λ_д/(λ_б+λ_д)

Отсюда видно, что с увеличением податливости соединяемых деталей при постоянной податливости болта коэффициент внешней нагрузки будет увеличиваться. Поэтому при соединении металлических деталей без прокла­док принимают х = 0,2...0,3, а с упругими прокладками — х = 0,4...0;5.

Очевидно, что раскрытие стыка произойдет, когда часть внешней силы, воспринятой соединяемыми деталями, окажется равной первоначальной силе затяжки, т. е. при (1 - х)R = Q. Нераскрытие стыка будет гарантировано, если

Q = K(1 - х)R

где K— коэффициент затяжки; при постоянной нагрузке К= 1Д5...2, при переменной нагрузке К = 1,5...4.

Ранее мы установили, что расчет затянутых болтов ведется по увеличенной в 1,3 раза силе затяжки Q. Поэтому в рассматриваемом случае расчетная сила

Q расч = 1,3 Q+xR

а расчетный диаметр болта

Расчет болтовых соединений, нагруженных поперечной силой. Возможны два принципиально отличных друг от друга варианта таких соединений.

В первом варианте (рис. 3.18) болт ставится с зазором и работает на растяжение. Затяжка болтового соединения силой Q создает силу трения, полностью уравновешивающую внешнюю силу F, приходящуюся на один болт, т. е. F = ifQ, где i — число плоскостей трения (для схемы на рис. 3.18, а i = 2); f —коэффициент сцепления. Для гарантии минимальную силу затяжки, вычисленную из последней формулы, увеличивают, умножая ее на коэффициент запаса сцепления К = 1,3... 1,5, тогда

Q = KF/(if).

Расчетная сила для болта Q расч = 1,3 Q, а расчетный диаметр болта

Рисунок 3.18 – Болтовое соединение с зазором:

(а) болт ставится с зазором и работает на растяжение, (б) разгрузка соединения установкой шпонок, штифтов

В рассмотренном варианте соединения сила затяжки до пяти раз мо­жет превосходить внешнюю силу и поэтому диаметры болтов получаются большими. Во избежание этого нередко такие соединения разгружают установкой шпонок, штифтов (рис. 3.18, б) и т. п.

Во втором варианте (рис. 3.19) болт повышенной точности ставят в развернутые отверстия соединяемых деталей без зазора и он работает на срез и смятие. Условия прочности такого болта имеют вид

τ_ср = 4F/(πd₀²i) ≤ [τ_ср], σ_см = F/(d₀δ) ≤ [σ_см],δ

где i — число плоскостей среза (для схемы на рис. 3.19 i = 2); d₀δ - условная площадь смятия, причем если δ > (δ₁+δ₂), то в расчет (при одинаковом материале деталей) принимается меньшая величина. Обычно из условия прочности на срез определяют диаметр стержня болта, а затем проводят проверочный расчет на смятие.

Рисунок 3.19 - Болтовое соединение с использованием пластичных материалов

Во втором варианте конструкции болтового соединения, нагруженного попереч­ной силой, диаметр стержня болта получает­ся в два-три раза меньше, чем в первом ва­рианте (без разгрузочных деталей).

Допускаемые напряжения. Обычно болты, винты и шпильки изготовляют из пластичных материалов, поэтому допускаемые напряжения при статической нагрузке определяют в зависимости от предела текучести материала, а именно:

при расчете на растяжение

[σ_p] = σ_p/[s]

при расчете на срез

[τ_ср] = 0,4 σ_т

при расчете на смятие

[σ_см] = 0,8σ_т

Значения допускаемого коэффициента запаса прочности [s] зависят от характера нагрузки (статическая или динамическая), качества монтажа соединения (контролируемая или неконтролируемая затяжка), материала крепежных деталей (углеродистая или легированная сталь) и их номи­нальных диаметров.

Ориентировочно при статической нагрузке крепежных деталей из уг­леродистых сталей: для незатянутых соединений [s] = 1,5...2 (в общем машиностроении), [s] = 3...4 (для грузоподъемного оборудования); для зам­кнутых соединений [s] = 1,3...2 (при контролируемой затяжке), [s] = 2,5...3 (при контролируемой затяжке крепежных деталей диаметром более 16 мм). Для крепежных деталей с номинальным диаметром менее 16 мм верхние пре­делы значений коэффициентов запаса прочности увеличивают в два и более раз ввиду возможности обрыва стержня из-за перетяжки. Для крепежных деталей из легированных сталей (применяемых для более ответственных соединений) значения допускаемых коэффициентов запаса прочности берут примерно на 25% больше, чем для углеродистых сталей.

При переменной нагрузке значения допускаемых коэффициентов запаса прочности рекомендуются в пределах [s] = 2,5...4, причем за предельное напряжение принимают предел выносливости материала крепеж­ной детали.

В расчетах на срез при переменной нагрузке значения допускаемых напряжений берут в пределах [τ_ср] = (0,2...0,3)σ_т (меньшие значения для легированных сталей).

Пример 3.1. Рассчитать номинальный диаметр резьбы хвостовика крюка грузоподъемного крана (см. рис. 3.15), если нагрузка Q - 40 кН, а крюк изготовлен из стали СтЗ.

Решение. По таблицам справочников находим предел текучести для материала крюка от 240 МПа. Принимая значение допускаемого коэффициента запаса прочности для незатянутого резьбового соединения [s] = 3, определяем допускаемое напряжение

[σ_p] = σ_p/[s] = 240/3 = 80 МПа,

Из расчета на прочность определим расчетный диаметр резьбы

Принимая для нарезанной части крюка метрическую резьбу с крупным шагом р = 3,5 мм, определяем номинальный диаметр резьбы

d = d_р + 0,9р = 25,2 + 0,9∙3,5 ≈ 28,3 мм.

По таблицам стандарта принимаем для хвостовика крюка резьбу М30