Средний арифметический и гармонический индексы, тождественные агрегатному

Наряду с агрегатными общие индексы могут быть построены как средние взвешенные из индивидуальных, тождественные агрегатным. В тех случаях, когда неизвестны отдельные значения p₁ и q₁, но дано их произведение p₁q₁ (товарооборот текущего периода) и индивидуальные индексы цен i_p, а свободный индекс должен быть исчислен с отчетными весами, то применяется средний гармонический индекс цен. Причем индивидуальные индексы должны быть взвешены так, чтобы средний гармонический индекс был тождественен агрегатному. Из формулы для i_p определяем p₀, подставляем его в знаменатель агрегатной формулы и получаем средний гармонический индекс цен, тождественный формуле Пааше:

Весами индивидуальных индексов в этом индексе служит стоимость отдельных видов продукции отчетного периода в ценах этого же периода p₁q_{1 .}

Из индивидуального индекса цен i_p выразим цены отчетного периода p₁ и подставив в числитель агрегатного индекса цен, получим средний арифметический индекс цен тождественному индексу Ласпейреса:

Весами осредняемых индивидуальных индексов i_p в этом индексе служит объем товарооборота в базисном периоде p₀q₀.

Индекс физического объема можно выразить:

– подставляем в агрегатный индекс

Рассмотрим пример расчета индекса цен по данным о недельной продаже товаров на вещевом рынке города:

Товар	Продано 30 ноября, тыс.руб. p1q1	Изменение цен с 23 ноября по 30 ноября, %
Ботинки мужские		+3
Сапоги женские		+6
Итого		−

Запишем, исходя из условия, индивидуальные индексы цен: = 1,03, =1,06, подставим имеющиеся данные в формулу среднего гармонического индекса цен:

или 104,6 %. Следовательно, за истекшую неделю (с 23 по 30 ноября) цены на данные группы товаров повысились в среднем на 4,6 %.

Рассмотрение методологии исчисления индексов и их применения в экономическом анализе позволяет сказать, что важной особенностью общих индексов, построение и расчет которых составляет суть индексного метода, является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами.

Синтетические свойства общих индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целом разнородных (разнотоварных) явлений, отдельные части и элементы которых непосредственно несоизмеримы.

Аналитические свойства общих индексов говорят о том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.