Импульсная переходная характеристика

Интеграл свертки:

Для понимания физического смысла импульсной переходной функции рассмотрим одномерную систему:

Рисунок 4. 1. Одномерная система

dim u =1, dim y =1, u (t) = d(t‑t) ‑ короткий импульс (d‑функция):

Рисунок 4. 2. Функция u (t) = d(t‑t)

t_i®0,А®¥. Определение d‑функции:

Импульс считается коротким, если за время его действия импульсная переходная функция меняется незначительно. В соответствии с теоремой о среднем получим

.

В данном случае выходной сигнал системы равен импульсной переходной функции системы. Таким образом, К есть реакция на d -функцию.

Матрица K (t, t) называется матричной импульсной переходной функцией системы и (i, j)^-й элемент матрицы является реакцией в момент времени t i ^-й компоненты выхода на импульс, приложенный к j ^-й компоненте входа в момент времени t > t ₀ при условии, что другие компоненты вектора входа нулевые и начальные условия тоже нулевые.