Рекомендации к выполнению задания. Аппроксимирующие многочлены первой и второй степеней , для исходных данных рассчитаны в результате выполнения лабораторной работы №2

Аппроксимирующие многочлены первой и второй степеней , для исходных данных рассчитаны в результате выполнения лабораторной работы №2.

Для определения параметров степенной и показательной аппроксимирующих зависимостей и применяется метод линеаризации.

Для определения параметров степенной аппроксимации необходимо выполнить следующие действия:

1. составить новую таблицу значений 3.1, прологарифмировав значения x, y из исходной таблицы 2.1;

Таблица 3.1

=lnх
U=lnу

2. По таблице 3.1, используя метод наименьших квадратов, найти параметры А и В приближающей линейной функции ;

3. Используя обозначения b=A, lna=B, найти значения параметров a, b и подставить их в функцию .

Для определения параметров показательной аппроксимации этого необходимо выполнить следующие действия:

1. составить новую таблицу значений 3.2, прологарифмировав значения y из исходной таблицы 2.1;

Таблица 3.2

х
V=lnу

2. По таблице 3.2, используя метод наименьших квадратов, найти параметры А и В приближающей линейной функции ;

3. Используя обозначения b=A, lna=B, найти значения параметров a, b и подставить их в функцию .

Для оценки качества каждой из построенных аппроксимаций заполняется таблица 3.3., содержащая суммы квадратов отклонений заданных опытных данных от найденных кривых:

, ,

, .

В качестве лучшей аппроксимации выбирается та, которая дает наименьшую сумму квадратов отклонений.

Таблица 3.3

i	yi	Р1(хi)	(Р1(хi)-yi)2	Р2(хi)	(Р2(хi)-yi)2	U(хi)	(U(хi)-yi)2	V(хi)	(V(хi)-yi)2
S	-	-		-		-		-

Отчет по самостоятельной работе должен содержать:

1. Таблицу опытных данных 2.1;

2. Аналитические функции многочленов первой и второй степеней;

3. преобразованную таблицу значений 3.1 для определения параметров степенной аппроксимации, таблицу расчета параметров линейной зависимости , запись системы линейных уравнений и определение из нее коэффициентов А и B, формулы по которым вычисляются параметры степенной аппроксимации, аналитическую запись определенной степенной функции;

4. преобразованную таблицу значений 3.3 для определения параметров показательной аппроксимации, таблицу расчета параметров линейной зависимости , запись системы линейных уравнений и определение из нее коэффициентов А и B, формулы по которым вычисляются параметры показательной аппроксимации, аналитическую запись определенной показательной функции;

5. таблицу 3.3 квадратов отклонений заданных опытных данных от найденных кривых;

6. выводы по определению наилучшей аппроксимации;

7. график и опытных данных и наилучшей аппроксимирующей зависимости.

Варианты лабораторных работ