Расчёт статически определимой рамы на статическую нагрузку

Задача № 1.1. Построение эпюр изгибающих моментов, продольных и поперечных сил в раме.

Задание: Построить эпюры изгибающих моментов, продольных и поперечных сил в раме.

Исходные данные определяются из таблицы 1.1. и схемам, представленным на рис. 1.1.

Таблица 1.1.

Первая циф- ра шиф- ра	F1 кн	F2 кн	l1 м	Вторая циф- ра шиф-ра	q1	q2	l2 м	Третья цифра шифра № схемы	h1 м	h2 м
	2.0		2.0				4.2		2.3	1.2
		5.0	3.0				2.0		3.2	2.0
	3.0		4.5				3.2		1.2	3.2
		6.0	2.6				4.4		1.3	4.4
	4.0		4.2				2.2		1.4	2.2
		4.0	2.6				3.4		2.6	3.4
	5.0		3.6				2.4		1.6	2.4
		2.0	2.4				3.0		2.4	3.0
	6.0		3.8				2.5		1.8	2.1
		3.0	4.0				4.0		2.2	4.0

Рис. 1.1. Схемы заданий к задачам: № 1.1, РГР № 1.

Последовательность расчёта:

1. Изобразить в масштабе расчётную схему с указанием размеров и нагрузки.

2. Определить неизменяемость расчётной схемы по формуле:

С_оп = 3Д – 2Ш, где Д – количество дисков, Ш – количество простых шарниров, С_оп – количество опорных стержней. Произвести анализ геометрической структуры (кинематический анализ) расчётной схемы.

3. Определить опорные реакции из уравнений равновесия.

4. Построить эпюры N, Q и М для всей системы.

5. Произвести проверку правильности построения эпюр, рассмотрев равновесие узлов.

7. Произвести проверку правильности построения эпюр на всех участках, используя дифференциальные зависимости: Q = и q = .

Пример расчёта: Задача 1.1.

Построить эпюры изгибающих моментов,продольных и поперечных сил.

Рис.1.1.1.

• С_оп = 3Д – 2Ш = 3 ·3 - 2· 2 = 5; Диски ВLЕ и ЕС соединены между собой и с основанием при помощи трёх шарниров, не лежащих на одной прямой – ВLЕС - диск. К нему присоединён диск АД по тому же признаку. Вся рама – диск. При необходимости рама разрезается на отдельные диски по шарнирам.

• Определяем опорные реакции от заданной нагрузки и заменяем их реакциями:

- Рис.1.1.2.

Диск АД: ∑М_D = 0; 4∙4 + А_x ∙2 = 0; А_x = 8 кн;

∑x = 0; Д _x - А_x =0; Д_x = 8 кн;

∑ y = 0; Д_у - 4 = 0; Д_у = 4 кн.

Диск ЕС: ∑М_E = 0; 10∙1∙0.5 - C_x ∙4 = 0; C_x = 1.25 кн;

∑x = 0; С_х – Е_х = 0; Е_х = 1.25 кн;

Диск ВЕ: ∑М_В = 0; 10∙4∙2 - 8∙2 + 1.25∙ 4 – Е_у ∙4 = 0; Е_у = 17.25 кн

∑x = 0; 1.25 – 8 + В_х = 0; В_х = 6.75 кн;

∑ y = 0; В_у + 17.75 – 4 - 10∙ 4 = 0; В_у =26.75 кн;

Диск ЕС: ∑ y = 0; C _у - 17.75 - 10 ∙1 = 0; C_у = 27.75 кн;

Проверка всей системы: ∑x = 6.75 + 1.25 - 8 = 0;

∑ y = 26.75 + 27.25 – 4 – 10 ∙5 = 0.

• Строим эпюры изгибающих моментов,продольных и поперечных сил.

Рис.1.1.3.

• Определяем М_ех на эп. М: Q_х = -17.25 + 10 ∙ х = 0; х = 1.725 м.

М_ех ось

• Рассмотрим равновесие узлов:

Рис.1.1.4.

• Проверяем правильность построения эпюр по дифференциальным зависимостям Q = , Q = Q^б - : Q_АК = = + 8; Q_ДК = - = - 4;

Q_ВД = - = - 6.75; Q_СЕ = - = - 1.25; Q_ДL = = 1.25;

Q_LЕ^лев. = - = 22.75; Q_LЕ^пр. = - - = -17.25;