Омск 2006

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

ЧАСТЬ 2

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Омский государственный университет путей сообщения

______________________________

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Часть 2

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве методических указаний и контрольных заданий

для студентов заочного факультета

Омск 2006

УДК 512(078)

ББК 22.11я73

А86

Высшая математика. Часть 2: Методические указания и контрольные задания для студентов заочного факультета / В. Я. Артюхов, Л. В. Авилова,

Ю. Г. Галич, О. В. Гателюк, Е. А. Царегородцев; Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2006. 46 с.

Методические указания содержат варианты контрольных заданий по четырем темам курса высшей математики: «Неопределенный и определенный интеграл», «Дифференциальные уравнения», «Кратные и криволинейные интег-ралы», «Ряды», основной теоретический материал по каждой из тем и примеры решения типовых задач.

Предназначены для студентов второго курса заочного факультета ускоренной формы обучения.

Библиогр.: 7 назв. Рис. 11.

Рецензенты: доктор физ.-мат. наук, профессор И. И. Гончар;

канд. физ.-мат. наук, доцент Н. А. Исаченко.

________________________

© Омский гос. университет

путей сообщения, 2006

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение............................................................5

1. Варианты индивидуальных контрольных заданий....................... 6

1.1. Контрольная работа 5. Неопределенный и определенный интегралы...... 6

1.2. Контрольная работа 6. Дифференциальные уравнения.................. 9

1.3. Контрольная работа 7. Кратные и криволинейные интегралы........... 11

1.4. Контрольная работа 8. Ряды....................................... 12

2. Определения, формулы и примеры решения задач...................... 13

2.1. Краткие теоретические сведения к контрольной работе 5.............. 13

2.2. Краткие теоретические сведения к контрольной работе 6.............. 24

2.3. Краткие теоретические сведения к контрольной работе 7.............. 33

2.4. Краткие теоретические сведения к контрольной работе 8.............. 38

Библиографический список........................................... 44

ВВЕДЕНИЕ

При изучении курса высшей математики практические занятия по решению задач имеют большое значение для лучшего усвоения теоретического материала. По программе заочной ускоренной формы обучения студенты второго курса должны самостоятельно выполнить четыре контрольные работы.

Цель настоящих методических указаний - оказать помощь студентам в освоении методики решения типовых задач.

Теоретические сведения, необходимые для решения задач, приведены в данных методических указаниях и работах [1 – 7]. Для выбора варианта и номеров задач по варианту необходимо пронумеровать буквы в записи своих фамилии, имени и отчества. Номера букв соответствуют номерам варианта контрольных работ. Например:

П

Е

Т

Р

О

В

И

В

А

Н

Из этой записи следует: вариант пятой контрольной работы будет определяться буквой О, шестой – буквой В и т. д. При этом используется приведенная ниже таблица.

Буква	А, Б, В	Г, Д, Е	Ж, З, И	К, Л, М	Н, О, П	Р, С, Т	У, Ф, Х	Ц, Ч, Ш	Щ, Ь, Ъ	Э, Ю, Я
Вариант

Итак, пятой контрольной работе соответствует буква О, по которой из последней таблицы определяем для этой контрольной работы пятый вариант с номерами задач 175, 185, 195, 205, 215. Для шестой контрольной работы по букве В выбираем задачи первого варианта – 221, 231, 241, 251.

Аналогично выбираем задачи для других контрольных работ. Буквам Э, Ю, Я соответствует десятый вариант, и номера задач заканчиваются цифрой 0.

В первом разделе указаний даны условия задач. Во втором разделе по номеру задачи размещен материал, который поможет при ее решении.

1. ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ