Фильтры специальных типов

Рекуррентные алгоритмы усреднения

В некоторых приложениях требуются только текущие средние значения сигналов,

то есть их наиболее низкочастотные компоненты. Типовым примером может слу-

жить проблема выделения постоянной составляющей сигнала с помощью реку-

ррентных процедур оценивания.

а) Алгоритм усреднения с бесконечной памятью.

На сигнал постоянной величины s накладывается случайная помеха n(k) с

математическим ожиданием E{n(k)} = 0.

(ф.314) y(k) = s + n(k)

Оценка постоянного сигнала по методу НК с функцией потерь

(ф.315) ,

из условия , имеет вид:

(ф.316)

Рекурреньный вариант алгоритма имеет вид:

(ф.317)

Алгоритм применяется только, когда s-постоянная величина.

б) Алгоритм усреднения с постоянным коэффициентом коррекции.

Если коэффициент коррекциии k “заморозить”, положив k = k₁, веса вновь поступа-

ющих измерений будут одинаковы:

(ф.318) ..

ДПФ алгоритма

(ф.319)

где ; .

Данный алгоритм представляет собой низкочастотный дискретный фильтр

первого порядка.

в) Алгоритм усреднения с конечной памятью.

Усреднению с одинаковыми весами подвергаются только N последних измерений

(ф.320)

Рекуррентная форма:

(ф.321)

ДПФ

(Ф.322)