УСТАНОВЛЕНИЯ. Объект управления порядка m

Объект управления порядка m

(ф.254) x(k+1) = Ax(k)+bu(k)

Этот объект может быть переведен из произвольного начального состояния x(0)

в нулевое конечное x(N)=0 за N=m шагов.

Пусть

(ф.255) u(k) = - Kx(k)

тогда

(ф.256) x(k+1) = [A - Bk]x(k)=Rx(k)

или

(ф.257) x(1) = Rx(0)

x(2) = R²x(0)

..............

x(N) = R^Nx(0)

так как x(N) = 0 Þ R^N = 0

Характеристическое уравнение

(ф.259) det [zE - R] = a_m+a_m-1z+...+a₁z^m-1+z^m = 0

Из теоремы Кели-Гамильтона следует

(ф.260) a_mE+a_m-1R+...+a₁R^m-1+R^m = 0

Уравнение (ф.258) выполняется

(ф.261)

тогда характеристическое уравнение имеет вид

(ф.262) det [zE - R] = z^m = 0

Наличие кретного полюса порядка m в точке z=0 являет признакомся системы с

конечным временем установления.

Апериодический регулятор можно получить задавая k_i=- a_i то есть

(ф.263) u(k) = [a_m a_m-1... a₁ ]x(k)