Численные методы синтеза параметров регуляторов

Метод покоординатного спуска (Метод Хука-Дживса )

1) Исследующий поиск

Поиск направления минимизирующего целевую функцию. Перебор всех координат

и нахождение базовой точки.

2) Поиск по образцу

Производится поиск по направлению вдоль базовых точек.

Последовательность шагов.

1) Определить:

начальную точку x⁽⁰⁾,

приращения D _i ; i=1,2,3...N,

коофициент уменьшения шага a>1,

параметр окончания поиска e<1.

2) Исследующий поиск.

3) Проверка на успех исследующего поиска:

(уменьшилось значение целевой функции)

Да: перейти к 5,

Нет: продолжить.

4) Проверка на окончание поиска ||Dx|| < e?

Да: прекратить поиск, x* - оптимум,

Нет: уменьшить приращение D _i =D _i /a, i=1,..., N.

перейти к 2.

5) Проведем поиск по образцу:

x_p^(k+1) = x^(k) + (x^(k) - x^(k-1))

6) Провести исследующий поиск, используя x_p^(k+1) в качестве базовой точки.

Пусть x^(k+1) - полученная точка.

7) Проверка: f(x^(k+1) ) < f(x^(k) )

Да: положить x^(k-1) = x^(k), x^(k) = x^(k+1). Перейти к 5.

Нет:перейти 4.

Обозначения:

x^(k) -текущая базовая точка.

x^(k-1) -предыдущая базовая точка.

x_p^(k+1) -точка, построенная при движении по образцу.

x^(k+1) -новая базовая точка.

(рис.28)

Описание исследующего поиска:

Для проведения исследующего поиска задается величина шага, которая может

изменяться в процессе поиска. При поиске последовательно просматриваются все

координатные направления. Если значение целевой функции в пробной точке не

превышает значения целевой функции в базовой точке, то шаг рассматривается

как успешный. После перебора всех N координат исследующий поиск завершается

и получаем базовую точку.