Изучение связи между ранжированными признаками

Изучатьсвязь между количественными признаками можно с помощью рангов.

Рангом неповторяющегося значения признака называется его порядковый номер в упорядоченной по неубыванию совокупности значений этого признака.

Рангом повторяющегося значения признака называется арифметическое среднее его порядковых номеров в упорядоченной по неубыванию совокупности значений этого признака.

Признак называется ранжированным, если каждому его значению приписан ранг.

Связь между двумя ранжированными признаками оценивается с помощью коэффициента Спирмена , вычисляемого по формуле

, (1.11.52)

где = - квадрат разности соответствующих рангов, n - число наблюдений.

Если соответствующие ранги совпадают, то =0 и . В этом случае связь – функциональная и прямая.

Если соответствующие ранги образуют обратные последовательности

и ,

то

и .

В этом случае связь – функциональная и обратная.

Таким образом, знак коэффициента Спирмена указывает на направление связи и чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем связь сильнее.

Коэффициент Спирмена проверяют на значимость так же, как и линейный коэффициент корреляции.

Пример 1.11.6. Оценим связь между товарооборотом и издержками обращения (табл. 1.11.23) с помощью коэффициента Спирмена.

Диаграмма, построенная по данным табл. 1.11.23 (рис. 1.11.3), позволяет предположить наличие прямой связи между товарооборотом и издержками производства, несмотря на то, что в ряде случаев увеличение товарооборота ведет и к уменьшению издержек обращения, что объясняется влиянием на товарооборот других факторов.

Рис. 1.11.3. Товарооборот и издержки обращения (тыс. руб.)

Таблица 1.11.23