Необходимый объем выборки

Для применения выборочного метода надо знать необходимый объем выборки.

Выведем формулу для вычисления необходимого объема случайной повторной выборки. Возводя в квадрат обе части равенства

и умножая полученное равенство на число , получим искомую формулу

. (1.10.23)

Из формулы (1.10.23) следует, что для вычисления объема n надо задать предельную ошибку, доверительную вероятность и знать дисперсию изучаемого признака.

Заменяя в формуле (1.10.23) дисперсию средней внутригрупповых дисперсий и межсерийной дисперсией , получим соответственно формулы для вычисления необходимого объема повторной типической выборки и необходимого числа серий повторной серийной выборки:

и . (1.10.24)

Аналогично из формул:

, и

выводятся соответственно формулы для вычисления необходимого объема бесповторных случайной или механической выборки, типической выборки и необходимого числа серий серийной выборки:

, и .(1.10.25)

Пример 1.10.8. Найдем необходимый объем случайной бесповторной или механической выборки из партии, содержащей 2000 хлебных батонов, так, чтобы с вероятностью 0,9973 ошибка выборки не превысила 3% веса 500-граммового батона при среднеквадратическом отклонении 15,4 г.

Находим, что 3% от 500 г составляет 15 г. Доверительный коэффициент . Применяя первую из формул (1.10.24), вычислим необходимый объем выборки:

батонов.

Пример 1.10.9. Для изучения использования рабочего времени 24 продавцов магазина при нормальной доле загруженности 0,9 планируется образовать повторную случайную выборку. Определим необходимое количество обходов рабочих мест продавцов так, чтобы с вероятностью 0,9545 ошибка выборки не превысила 0,05.

Сначала найдем необходимое число моментных наблюдений. По условию выборка повторная случайная,

, и .

По формуле (1.10.23) вычислим необходимое число наблюдений:

.

Для осуществления 144 моментных обследований 30 продавцов магазина необходимо выполнить 6 обходов их рабочих мест (144:24).

Упражнение 1.10.11. Для определения средней зарплаты рабочих предприятия, на котором работают 450 рабочих, планируется образовать бесповторную случайную или механическую выборку. Найдите необходимый объем выборки так, чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка выборки не превысила 30 руб. По данным предыдущего обследования известно среднеквадратическое отклонение, равное 70 руб.

Упражнение 1.10.12. В трех цехах предприятия работают 100, 140 и 80 рабочих. Для определения среднего числа дней временной нетрудоспособности за год планируется образовать бесповторную типическую выборку рабочих. Найдите необходимый объем выборки так, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превысила 2 дней при средней внутригрупповых дисперсий, равной 36.