Решение нелинейных уравнений

Используя надстройку «Поиск решения» можно найти решение одного нелинейного уравнения или системы уравнений. Корень одного уравнения можно получить, если в окне «Поиск решения» отметить переключатель «Установить целевую ячейку: равной значению 0».

Пусть требуется найти корень уравнения

\

Поскольку формула, по которой вычисляется значение функции, сложная, следует оформить алгоритм определения значения этой функции в виде подпрограммы Function. Так как функция может иметь несколько корней, следует построить график зависимости функции от аргумента х и выбрать отрезок, на котором эта функция меняет знак. На рисунке 3.9 представлено окно «Поиск решения», с помощью которого был получен результат х=36,67. Указать в поле «Ограничения», что х – целое число здесь нельзя.

Введем в рассмотрение функцию Z(x), равную (F(x))². Функция F(x) принимает значение ноль в точке х, в которой Z(x) имеет минимум, и этот минимум равен нулю. Минимум Z(x) определяется в соответствии с алгоритмом, описанным в разделе 3.1. Однако, при вычислении минимума Z(x) надо учесть тот факт, что в окрестности точки минимума значения минимизируемой функции могут оказаться меньше заданной в окне «Параметры» относительной погрешности ε, а это приводит к тому, что программа работать не будет. В этом случае для получения решения надо либо уменьшить величину ε, либо умножить функцию Z(x) на большое положительное число (1000, 10000, …).

Рис.3.9 Решение нелинейного уравнения

Если требуется решить систему уравнений, следует возвести в квадрат каждое из уравнений, просуммировать все полученные выражения и найти минимум этой суммы.

Примеры использования надстройки «Поиск решения» приведены в Excel в файле C:\Program Files\Office11\Samples\SolvSamp.xls.