Решение задачи линейного программирования

В задаче линейного программирования и целевая функция и ограничения линейно зависят от искомых переменных. Такая задача является частным случаем задачи оптимизации, а ее математическая модель имеет вид:

· целевая функция

· ограничения

Здесь постоянные величины - должны быть заданы в условиях задачи, n – количество искомых переменных , i=1,n – номер переменной, m – количество линейных уравнений, которые представляют собой ограничения, k=1,m. Требуется определить такие значения переменных , которые обеспечивают в зависимости от постановки задачи максимум, минимум или постоянное значение целевой функции.

В качестве примера рассмотрим задачу о выборе ассортимента товаров. Фирма выпускает два вида мороженого: сливочное и шоколадное. Для изготовления мороженого используются два исходных продукта: молоко и наполнители. Расходы исходных продуктов на 1кг мороженого и их суточные запасы даны в таблице 3.1.

Отпускная цена 1кг сливочного мороженого 16 р., шоколадного – 14 р. Определить какое количество продукции каждого вида должна производить фирма, чтобы стоимость этой продукции, а следовательно и доход от ее реализации был максимальным.

Таблица 3.1