Опис методу. У роботі використовується динамічний метод із застосуванням основного закону динаміки обертального руху

Рис. 2

У роботі використовується динамічний метод із застосуванням основного закону динаміки обертального руху.

Маятник Обербека, момент інерції якого треба визначити, складається із закріпленого на горизонтальній осі шківа (рис. 2) з радіально розташованими стержнями, на яких симетрично закріплені чотири тягарці масами m₁. На шків намотана нитка, один кінець якої закріплений до шківа, а на другому кінці підвішений тягарець масою m. Під час опускання тягарця m маятник Обербека під дією сили натягу нитки приводиться в рівноприскорений обертальний рух.

Основне рівняння динаміки обертального руху для маятника Обербека має вигляд:

, (2)

де r– радіус шківа. Моментом сили тертя нехтуємо.

Напрямок вектора моменту вздовж осі обертання маятника визначається векторним добутком (за правилом свердлика):

.

Прирівнявши праві частини рівнянь (1) та (2), отримаємо

,

звідки: . (3)

Робочу формулу для розрахунку моменту інерції J знайдемо, використавши величини h і t, які вимірюються в процесі експерименту, де h – шлях руху тягарця m по вертикалі, t – час його руху.

Виразивши кутове прискорення e через лінійне прискорення точок a, які знаходяться на ободі шківа, зведемо задачу до знаходження лише a. Оскільки тягарець m рухається прямолінійно і рівноприскорено, то його шлях h, пройдений за час t, можна визначити за формулою:

, звідки .

Тоді кутове прискорення маятника: .

Підставивши значення a та e у рівняння (3), отримаємо:

. (4)

Якщо врахувати можливі числові значення величин в нашому експерименті (h» 1 м, t» 10 c Þ gt²/2h» 500), то в формулі (4) можна знехтувати одиницею і отримати спрощений вираз: . (5)

Формула (5) є робочою для експериментального визначення моменту інерції маятника Обербека. В роботі виконуються прямі вимірювання величин h і t, значення величин m, m₁ та r наведені в паспорті установки.