Истечение из малого отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре

Отверстие можно считать малым, если его высота значительно меньше напора – не более 0,1 Н. Тонкой стенкой считают такую, у которой отверстие имеет заостренную кромку, при этом струя, вытекающая из отверстия, преодолевает лишь местные сопротивления. Как показывают опыты, картина истечения жидкости из сосуда через отверстие в вертикальной стенке имеет вид, изображенный на рис. 20.

Рассмотрим сосуд, имеющий в вертикальной стенке отверстие площадью , через которое вытекает жидкость под постоянным напором Н. При вытекании струи из отверстия на некотором расстоянии от него наблюдается сжатие ее поперечного сечения. Отношение площади сжатого сечения ω_сж к площади отверстия называют коэффициентом сжатия:

. (38)

Найдем среднюю скорость υcж в сжатом сечении и расход Q жидкости, вытекающий из сосуда. Для решения этой задачи соединим уравнением Бернулли два сечения 1-1 и 2-2, из которых первое намечаем на уровне жидкости в сосуде, второе – на выходе из отверстия в сжатом сечении. Плоскость сравнения 0-0 проведем на уровне центра тяжести площади ωсж.

Рис. 20. Истечение жидкости

из малого отверстия в тонкой стенке

Уравнение Бернулли имеет вид (17):

.

Значения слагаемых будут следующие: – расстояние от сечения 1-1 до плоскости сравнения 0-0; , так как избыточного давления на поверхности воды в сосуде нет; υ₁= 0, скоростью движения в сосуде пренебрегаем. Геодезический напор 0, так как сечение 2-2 и плоскость сравнения 0-0 совпадают; (вода вытекает в атмосферу); υ₂ ≠ 0 = υ_сж – скорость воды на выходе равна скорости воды в сжатом сечении; – потери напора вызываются местным сопротивлением входа в отверстие; . Получаем:

, (39)

, (40)

, (41)

где . (42)

Коэффициент φ, учитывающий потери напора, называют коэффициентом скорости. Таким образом, можно записать:

. (43)

Расход через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре равен:

, (44)

формула не удобна для расчета, так как мы всегда имеем размеры отверстия, а не сжатого сечения. Учитывая , можно записать:

. (45)

Произведение двух постоянных даст нам третью постоянную . Этот коэффициент учитывает и потери напора, и степень сжатия струи. Называют его коэффициентом расхода отверстия.

Окончательно получаем:

. (46)

Если бы не было сопротивлений при истечении, то = 0, φ = 1, 1, тогда получим формулу Торричелли (для идеальной жидкости)

. (47)

По последним исследованиям коэффициенты , и являются функциями числа Рейнольдса и зависят от формы отверстия, а также условий подтока. Их значения представлены в гидравлических справочниках [6]. Для большинства случаев истечения воды из круглых и других форм отверстий при d >1 см приближенно можно принимать: ε = 0,61÷0,63; φ = 0,97÷0,98; μ = 0,60÷0,62; = 0,04÷0,06.