Геометрический и энергетический смысл уравнения Бернулли

Геометрический и энергетический смысл легко устанавливаются в результате анализа размерностей. Геометрический смысл заключается в том, что все члены уравнения имеют размерность длины и выражают собой высоты, которые легко показать на чертеже, рис. 12:

Рис. 12. Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости:

0-0 – плоскость сравнения; Р-Р – пьезометрическая линия; Е-Е – напорная линия; Н – полный напор; I – пьезометрический уклон

Линия Р-Р, проходящая по уровням жидкости в пьезометрах, называется пьезометрической линией.

Линия Е-Е, проходящая по уровням воды в трубках Пито, называется напорной линией.

Cумма трех высот: высоты положения z, пьезометрической высоты и высоты скоростного напора – величина постоянная и равна полному напору Н:

, м. (11)

Пьезометрическим уклоном I называется изменение пьезометрического напора (т.е. падение пьезометрической линии), отнесенное к единице длины dl

. (12)

Уклон положителен, если линия Р-Р понижается по течению струйки.

В энергетическом смысле каждое слагаемое уравнения выражает собой удельную энергию, т.е. энергию на единицу веса жидкости:

- из гидростатики известно, первые два слагаемых уравнения Бернулли представляют собой потенциальный напор, т.е. удельную потенциальную энергию (УПЭ), принадлежащую единице веса жидкости ;

- третье слагаемое представляет собой скоростной напор, т.е. удельную кинетическую энергию (УКЭ), принадлежащую единице веса жидкости

Полный напор Н представляет собой сумму двух напоров: потенциального и скоростного (можно также сказать, что полный напор равен сумме трех: геометрического z, напора давления и скоростного напора ).

Таким образом, величину Н следует рассматривать как удельную полную энергию движущейся жидкости. Согласно уравнению Бернулли, удельная полная механическая энергия, несомая жидкостью, является постоянной вдоль элементарной струйки, если жидкость идеальная. Таким образом, действует закон сохранения энергии.