 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Магнитогорск, 2012 5 страница
|
|
2. Даны векторы 
и 
. Найти длинны векторов 
и 
, построенных по векторам 
и 
; косинус угла между векторами и 
; 
. Проверить коллинеарность векторов 
и .
3. Найти 
, 
, если 
, 
, где 
–ортогональный базис и 
, 
, 
.
4. Даны вершины 
: 
, 
, 
. Вычислить его площадь и длину высоты, опущенной из вершины 
на сторону 
.
5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
, где и – единичные взаимно перпендикулярные векторы.
6. Проверить, компланарны ли векторы 
, 
, 
.
7. Даны координаты вершин пирамиды 
: 
, 
, 
, 
. Вычислить её объем и высоту, опущенную на грань 
.
Вариант 17
1. Даны четыре вектора 
, 
, 
и 
в некотором базисе. Показать, что векторы 
образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.
2. Даны векторы 
и 
. Найти длинны векторов 
и 
, построенных по векторам и ; косинус угла между векторами и ; . Проверить коллинеарность векторов и .
3. Найти вектор 
, зная, что он перпендикулярен к векторам 
, 
и удовлетворяет условию 
.
4. Даны вершины : 
, 
, 
. Вычислить его площадь и длину высоты, опущенной из вершины на сторону .
5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
, если 
, 
, 
.
6. Доказать, что точки 
, 
, 
, 
лежат в одной плоскости.
7. Даны координаты вершин пирамиды : 
, , , 
. Вычислить её объем и высоту, опущенную на грань .
Вариант 18
1. Даны четыре вектора 
, 
, 
и 
в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.
2. Даны векторы 
и 
. Найти длинны векторов 
и 
, построенных по векторам и ; косинус угла между векторами и ; . Проверить коллинеарность векторов и .
3. Векторы , и имеют равные длины и 
, 
. Найти координаты вектора , если 
, 
.
4. Даны вершины : 
, 
, 
. Вычислить его площадь и длину высоты, опущенной из вершины на сторону .
5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
, где и – единичные взаимно перпендикулярные векторы.
6. Проверить, компланарны ли векторы 
, 
, 
.
7. Даны координаты вершин пирамиды : 
, , 
, 
. Вычислить её объем и высоту, опущенную на грань .
Вариант 19
1. Даны четыре вектора 
, 
, 
и 
в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.
2. Даны векторы 
и 
. Найти длинны векторов 
и 
, построенных по векторам и ; косинус угла между векторами и ; . Проверить коллинеарность векторов и .
3. Даны три вектора 
, 
и 
. Найти вектор , удовлетворяющий системе уравнений: 
, 
, 
.
4. Даны вершины : 
, 
, 
. Вычислить его площадь и длину высоты, опущенной из вершины на сторону .
5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
, если 
, , 
.
6. Доказать, что точки 
, 
, 
, 
лежат в одной плоскости.
7. Даны координаты вершин пирамиды : 
, 
, 
, 
. Вычислить её объем и высоту, опущенную на грань .
Вариант 20
1. Даны четыре вектора 
, 
, и 
в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.
2. Даны векторы и . Найти длинны векторов и , построенных по векторам и ; косинус угла между векторами и ; . Проверить коллинеарность векторов и .
3. Определить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах 
и 
, где 
и 
– единичные векторы, угол между которыми равен 
.
4. Даны вершины 
: 
, 
, 
. Вычислить его площадь и длину высоты, опущенной из вершины 
на сторону 
.
5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
, где 
и 
– единичные взаимно перпендикулярные векторы.
6. Проверить, компланарны ли векторы 
, 
, 
.
7. Даны координаты вершин пирамиды 
: 
, 
, 
, 
. Вычислить её объем и высоту, опущенную на грань .
Вариант 21
1. Даны четыре вектора 
, 
, 
и 
в некотором базисе. Показать, что векторы 
образуют базис и найти координаты вектора 
в этом базисе.
2. Даны векторы 
и 
. Найти длинны векторов 
и 
, построенных по векторам и ; косинус угла между векторами и ; 
. Проверить коллинеарность векторов 
и .
3. Даны векторы 
, 
. Найти вектор 
при условии, что он перпендикулярен к оси 
и удовлетворяет условиям 
, 
.
4. Даны вершины : 
, 
, 
. Вычислить его площадь и длину высоты, опущенной из вершины на сторону .
5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
, если 
, 
, 
.
6. Доказать, что точки 
, 
, 
, 
лежат в одной плоскости.
7. Даны координаты вершин пирамиды : 
, 
, 
, 
. Вычислить её объем и высоту, опущенную на грань .
Вариант 22
1. Даны четыре вектора 
, 
, 
и 
в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.
2. Даны векторы 
и 
. Найти длинны векторов 
и 
, построенных по векторам и ; косинус угла между векторами и ; . Проверить коллинеарность векторов и .
3. Векторы , , попарно образуют друг с другом углы, каждый из которых равен . Зная, что 
, 
, 
, определить модуль вектора 
.
Дата публикования: 2015-02-18; Прочитано: 386 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
