Формы развития знания (проблема, гипотеза, научная теория)

Формами мышления выступают типичные мыслительные структуры, конструкции, являющиеся общими и инвариантными для различных по содержанию мыслей.

С древних времен выделяют три таких формальных структуры, конструкции: понятие, суждение, умозаключение.

Таким образом, понятие – это форма мышления, которая отображает общие и существенные признаки предмета.

Каждое понятие имеет содержание и объем.

Содержаниемпонятия называется мыслимая в понятии совокупность существенных признаков одно­элементного класса или класса однородных предметов. Объемпонятия – это совокупность обобщаемых в нем предметов. Понятия можно классифицировать по объему и по содержа­нию. По объему понятия делятся на единичные, общие и пустые.

Единичные понятия являются понятиями об отдельных (единичных) предметах (например, «великий русский писатель Александр Николаевич Островский»; «столица России» и др.).

В общих понятиях отображается множество однородных предметов. Их объем включает число элементов, большее единицы (например, «авто­мобиль», «портфель», «государство» и др.).

Кроме общих и единичных понятий по объему выделяют понятия пустые (с нулевым объемом), т. е. такие, объем которых представляет пустое множество. Например, «вечный двигатель», «баба Яга», «теплород», «человек, проживший 300 лет», «Cнегу­рочка», «дед Мороз», персонажи сказок, басен и др.

Общие и единичные понятия, в свою очередь, могут быть собирательными и несобирательными.

Собирательными называются понятия, в которых группа од­нородных предметов мыслится как единое целое. Например, «лес» - это некая совокупность деревьев, «стадо» - домашних животных, «библиотека» - книг. Проверяем так. Например, об одном дереве мы не можем сказать, что это лес; один корабль не является флотом.

Понятие, в котором мыслятся признаки, относящиеся к каждому его элементу, называются несобирательным: «ручка», «река», «игрушка» и т.д.

По содержанию понятия можно разделить на конкретные и абстрактные.

Конкретными называются понятия, которые отражают предметы в целом как совокупность признаков, неотделимых от предмета, как нечто самостоятельно существующее. К их числу относятся понятия: «дом», «свидетель», «романс», «землетрясение» и др.

Абстрактными называются те понятия, в которых мыслится не целый предмет, а какой-либо из признаков предмета, взятый отдельно от самого предмета (например, «белизна», «несправед­ливость», «честность»). В действительности существуют белые одежды, несправедливые войны, честные люди, но «белизна» и «несправедливость» как отдельные чувственно воспринимае­мые вещи не существуют. Абстрактные понятия, кроме отдель­ных свойств предмета, отражают и отношения между предмета­ми (например, «неравенство», «подобие», «тождество», «сходст­во» и др.). Таким образом, каждое абстрактное понятие состоит всего лишь из одного признака или свойства, которое отвлечено от предмета.

Понятия также могут быть соотносительными и безотносительными.

Соотносительные – это такие понятия, которые содержат в себе признаки, указывающие на определенную взаимную связь между предметами, т. е. существование одного из этих понятий предполагает обязательное сущест­вование другого: «дети» - «родители», «ученик» - «учитель», «начальник» - «подчиненный», «северный полюс магнита» - «южный полюс магнита». Не будут соотносительными такие понятия, как «рыба» и «вода», т. к. вода существует независимо от рыбы. Эти понятия называются безотносительными, в них предметы мыслятся как существующие самостоятельно, вне зависимости от другого предмета. Это понятия: «дом», «человек», «деревня» и т. д.

И, наконец, понятия подразделяются на положительные и отрицательные.

Положительные понятия отражают наличие в предмете того или иного признака или отношения. Например, грамотный человек, алчность, отстающий ученик, красивый поступок и т. д.

Отрицательными называются те понятия, в которых которые указывается на отсутствие у предмета определенных признаков. Например, «не­грамотный человек», «некрасивый поступок», «ненормальный ре­жим», «бескорыстная помощь» и т. д. Эти понятия в языке выражены словом или словосочетанием, содержащим отрицательную ча­стицу «не» или «без» («бес»), присоединенную к соответствующе­му положительному понятию и выполняющую функцию отрицания. Положительное (А) и отрицательное (не-А) являются проти­воречащими понятиями.

Таким образом, логическая характеристика понятий помогает уточнить их содержание и объем, вырабатывает навыки более точного употребления понятий в процессе рассуждения.

Все предметы, явления в мире находятся друг с другом во взаимосвязи и взаимообусловленности. Поэтому и понятия, отражающие эти предметы и явления, также находятся в определенных отношениях. Понятия, которые по своему содержанию находятся в далеком отношении друг к другу, не име­ют общих признаков, называются несравнимыми. Например, «безответственность» и «нитка»; «романс» и «кирпич и т. д.

Оста­льные понятия называются сравнимыми. Они делятся на две группы: 1) совместимые (объ­емы этих понятий совпадают полностью или частично) и 2) несов­местимые понятия(объемы которых не совпадают ни в одном элементе).

Заметим, что в обоих случаях имеются в виду объемы понятий, следовательно, отношения между понятиями, которые будут рассматриваться далее, - это отношения по объему. В целях наглядности эти отношения принято изображать графически в виде круговых схем (кругов Эйлера), где каждый круг обозначает объем понятия.

Рассмотрим в начале отношения между совместимыми понятиями. В формальной логике существует три типа совместимости: 1) равнообъемность (тождество), 2) перекрещивание, 3) подчинение (отношение рода и вида).

1) Равнообъемными (или тождественными) называются понятия, которые различаются по своему содержанию, но в них в мыслится один и тот же предмет. Например: «река Вол­га» и «самая длинная река в Европе. Объемы тождественных понятий изображаются кругами, полностью со­впадающими.

2) В отношении перекрещивания находятсяпонятия, объемы которых частично совпадают, т. е. содер­жат общие элементы. Например, «школьник» и «филателист»; «спортсмен» и «сту­дент». Они изображаются пересекающимися кругами. В заштрихованной части двух кругов мыслятся студенты, явля­ющиеся спортсменами, или (что одно и то же) спортсмены, являющиеся студентами, в левой части круга А мыслятся студен­ты, не являющиеся спортсменами. В правой части круга В мыс­лятся спортсмены, которые не являются студентами.

3) Отношение подчинения (субординации) характеризуется тем, что объем одного понятия целиком включается (входит) в объем другого понятия, составляя его часть. Это отношение рода и вида: где А – подчиняющее понятие («млекопитающее»), В – подчиненное понятие («кошка»). Объем видового понятия «кошка» полностью совпадает с частью объема родового понятия «млекопитающее».

В формальной логике выделяют и три типа несовместимости: 1) соподчинение, 2) противоположность, 3) противоречие.

1) Соподчинение (координация) – это отношение между объема­ми двух или нескольких понятий, исключающих друг друга, но принадлежащих некоторому, более общему родовому понятию. Например,объемы понятий«ель», «береза», «сосна» принадлежат объему понятия «дерево». Они изображаются отдельными неперекрещивающимися кругами внутри более обширного круга. Это виды одного и того же рода.

2) В отношении противоположности (контрарности) находятся объемы таких двух понятий, которые являются видами одного и того же рода, входят в объем одного и того же родового понятия, но при этом одно из них содержит какие-то призна­ки, а другое эти признаки не только отрицает, но и заменяет их другими, исключающими (т.е. противоположными признака­ми). Слова, выражающие противоположные понятия, являются антонимами. Антонимы широко используются в обучении. При­меры противоположных понятий: «храбрость» - «трусость»; «белая краска» - «черная краска». Каждое из этих противоположных понятий не только отрицает своим содержанием другое противоположное понятие, но и утверждает взамен другого нечто новое, несовместимое с ним.

Объемы двух рассматриваемых нами поня­тий разделены объемом некоторого третьего понятия, куда, например, входит «зеленая краска». Таким образом, объемы сравниваемых понятий не исчерпывают в своей сумме всего объема родового понятия.

3) В отношении противоречия (контрадикторности) находятся такие два понятия, которые являются видами одного и того же рода, и при этом одно понятие указывает на некоторые признаки, а другое эти признаки отрицает, исключает, не заменяя их ника­кими другими признаками. Объемы двух противоречащих понятий составляют весь объем рода, видами которого они являются и которому они соподчинены.

Определение (или дефиниция) понятия есть логическая опера­ция, с помощью которой раскрывается содержание понятия либо устанавливает значение термина. Раскрыть содержание понятия – это значит указать его существенные признаки.

С помощью определения понятия мы в явной форме указыва­ем на сущность отражаемых в понятии предметов, и тем самым отличаем круг определяемых предметов от других предметов.

Каждый предмет имеет бесконечное число признаков, и пытаться указать все признаки предмета, было бы бессмысленно. Определение содержит в себе лишь такие признаки, которые, являясь существенными, ограничивают данное понятие от других понятий. Таким образом, в определении понятия и выражается в сжатой форме основное знание о предмете.

Определим, например, понятие «ромба». Для этого, прежде всего мы укажем ближайший род: ромб - четыреху­гольник. Но кроме ромба есть другие виды четырехугольников: прямоугольник или трапеции. Поэтому необходимо указать в определении еще такой признак ромба, который отличает его от других четырехугольников, т. е. указать видовое отличие: равенство сторон. В результате получается: «Ромб – это четырехугольник, все стороны которого равны друг другу». Это и будет определение понятия «ромб».

Все эти определения состоят из двух основных частей: определяемого понятия и определяющего понятия. Так, в нашем первом примере понятие «ромб» было определяемым, а «четырехугольник, все стороны которого равны друг другу», было определяющим. Тем самым, определяющее указывает на ближайший род определяемого и на его видовое отличие.

Состав определения схематически можно изобразить так:

«вид» есть «род» и «видовое отличие».

Видовое отличие не всегда выражается одним признаком. Таких признаков может быть несколько. Их совокупность и представляет видовое отличие. Например, «Естествен­ный отбор – процесс выживания наиболее приспособленных особей, который ведет к преимущественному повышению или понижению численности одних особей в популяции по сравнению с другими»

Определения делятся на: 1) номинальные и реальные; 2) явные и неявные.

1)Номинальные и реальные определения различаются по своим задачам: объяснить значение термина или раскрыть существенные признаки предмета.

Если определяется понятие, то определение будет реальным. Если определяется термин, обозначающий понятие, то определе­ние будет номинальным. Приведенные нами определения ромба и естественного отбора – реальные определения.

Приведем теперь несколько номинальных определений понятий. Например, «Вещества, растворы которых проводят электрический ток, называются эле­ктролитами». Или «Навыком называют такое действие, в составе которого отдельные операции стали автоматизированными в ре­зультате упражнений».

С помощью номинальных определений вводятся также новые термины, краткие имена взамен более сложных описаний пред­метов.

В номинальном определении часто раскрывается и этимоло­гия того или иного термина. Например, «Термин «философия» происходит от греческих слов «филео» - люблю и «софия» - мудрость, что означает любовь к мудрости (или, как говорили раньше на Руси, любомудрие)».

Для номинальных определений характерно присутствие в их составе слова «называют(ся)», т. к. они разъясняют смысл слова, имени, выражающего данное понятие.

2) Определения также делятся на явные и неявные. Явные определе­ния раскрывают существенные признаки предмета. Определение через ближайший род и видовое отличие – самое распространенное явное определение

К неявным относится определение через отношение предмета к своей противоположности, контекстуальное и некоторые другие.

Опреде­ление понятий – один из важных и распространенных способов передачи информации в концентрированном виде. Оно должно быть не только истинным по содержанию, но и правильным по своему строению, по форме. Если истинность определения обуславливается соответствием указанных в нем признаков действительным свойствам определяемого предмета, то его правильность зависит от его структуры, которая регулируется логическими правилами. Этих правил четыре.

1. Определение должно быть соразмерным,т. е. объем опре­деляющего понятия должен быть равен объему определяемого понятия. Возьмем для примера определение понятия «психология»: «Психология – это наука, которая изучает психику человека». Это определение соразмерно, т.к. определяемое понятие («психология») и определяющее понятие («наука,которая изучает психику человека») являются тождественными, т. е. имеют один и тот же объем.

Однако это правило часто нарушается, в результате, чего возникают логические ошибки в определении.

а) Широкое определение. Если мы, определяя понятие «психология», ограничимся лишь указанием одного родового признака («психология есть наука»), то такое определение будет слишком широким по объему. Кроме психологии есть и другие науки, поэтому понятия «психология» и «наука» не тождественны. Такая ошибка содер­жится и в определении: «Лошадь - млекопитающее и позвоночное животное». Здесь понятие «лошадь» нельзя от­личить от понятий «корова» или «коза».

б) Узкое определение. Неточным, неправильным является и слишком узкое определение. Например, «Совесть – это осознание человеком ответственности перед самим собой за свои действия и поступки» (а перед обществом?). Следовательно, объем определяющего понятия уже объема определяемого. Правило соразмерности нарушено – определение совести дано неверно.

в) Определение в одном отношении широкое, в другом – уз­кое. Например, «Бочка – сосуд для хранения жидкостей». С одной стороны, это широкое определение, так как сосудом для хранения жидкостей может быть и чайник, и ведро, и т. д.; с другой стороны, это узкое определение, так как бочка пригодна для хранения и твердых тел, а не только жидкостей. Аналогичная ошибка содержится в определении понятия «учи­тель»: «Учитель — человек, обучающий детей».

2. Определение не должно содержать круга. Круг возникает тогда, когда в качестве определяющего берется такое понятие, которое харак­теризуется через него же, но выраженное иными словами,

Например, вращение определяется как движение вокруг своей оси, а ось – как прямая, вок­руг которой происходит вращение.

Разновидностью круга в определении является тавтология – ошибочное определение, в котором определяющее понятие повторяет определяемое. Например, «Халатность заключается в том, что человек халатно относится к своим обязанностям»; «Количество – это характеристика предмета с его количествен­ной стороны».

Логически некорректным является употребление в мышлении (и в речи) тавтологий, таких, например, как масляное масло, трудоемкий труд, порученное поручение, прогрессирующий про­гресс, заданная задача, изобрету изобретение, поиграем в игру, памятный сувенир, подытожим итоги и др.

3. Определение должно быть четким, ясным. Это правило означает, что смысл и объем понятий, должен быть ясным и определенным. Определения понятий должны быть свободными от двусмысленности; не допускается подмена их - метафорами, сравнениями и т. д., которые, хотя помогают составить представление о предмете, но не раскрывают его существенные признаки.

Не будут определениями следующие суждения: «Архитекту­ра — застывшая музыка», «Лев — царь зверей», «Верблюд — корабль пустыни», «Такт — это разум сердца» (К. Гуцков), «Не­благодарность — род слабости» (И. В. Гёте).

4. Определение не должно быть отрицательным. Определение должно указывать на то, что представляет собой предмет, а не на то, чем он не является. Поэтому такое определение, как «Свет – это отсутствие темноты», не может дать знание о природе света.

Однако при определении отрицательных понятий возможно не соблюдение данного правила. «Иррациональное число – это число, которое несоизмеримо ни с единицей, ни с ее частями» - пример верного определения.

При помощи определения через род и видовое отличие можно правильно сформулировать большинство понятий. Однако для некоторых из них этот прием непригоден. Нельзя определить через род и видовое отличие предельно широкие понятия (категории) – «сущность», «бытие», т. к. они не имеют рода, а также единичные понятия, не имеющие видового отличия. В этих случаях прибегают к неявным определениям.

Вотличие от явных определений, имеющих структуру, в неявных определениях подставляется контекст, или набор аксиом, или описание способа постро­ения определяемого объекта.

Например, контекстуальное определениепозволяет выяснить содержа­ние незнакомого слова, выражающего понятие, через контекст, не прибегая к словарю для перевода, если текст дан на иностран­ном языке, или к толковому словарю, если текст дан на родном языке. Оно может раскрываться в относительно самостоятельном по смыслу отрывке письменной или устной речи (контексте).

Остенсивным (от латинского слова ostendo – «показываю») называется определение, которое устанавливает значение слова путем демонстрации предмета, который обозначается этим словом. Эти определения применяются для характеристики предметов, доступных непосредственному восприятию, для характеристики простейших свойств вещей: цвета, запаха, вкуса и т. п. К этому виду неявного определения часто прибегают при обучении иностранному языку, когда называют и показывают предмет (или картинку с его изображением). Так же иногда поступают при разъяснении непонятных слов родного языка.

При изучении какого-либо понятия нередко встает задача раскрыть его объем, т.е. распределить предметы, которые мыслятся в данном понятии, на отдельные группы. Такой логический прием называется деление понятия.

Деление – это логическая операция, посредством которой объем делимого понятия (множество) распределяется на ряд подмножеств с помощью избранного основания деления. Напри­мер, слоги делятся на ударные и безударные; органы чувств делят на органы зрения, слуха, обоняния, осязания и вкуса.

Таким образом, если с по­мощью определения понятия раскрывается его содержание, то с помощью деления понятия раскрывается его объем.

Признак, по которому производится деление объема понятия, называется основанием деления. Подмножества, на которые раз­делен объем понятия, называются членами деления. Делимое понятие – это родовое, а его члены деления – это виды данного рода, соподчиненные между собой, т. е. не пересекающиеся по своему объему (не имеющие общих членов). Приведем пример деления понятий: «В зависимости от источника энергии электро­станции делят на ГЭС, гелиоэлектростанции, геотермальные и ветровые ТЭС (к разновидностям ТЭС относят АЭС)». В приведенном примере понятие «электростанции» - делимое понятие, основание деления – источник получения энергии (вода, солнце, ветер и т. д.), а члены деления – видовые понятия, которые получились в результате деления - ГЭС, ТЭС и т. д. В качестве основания деления можно взять и другой признак (например, месторасположение), и тогда, естественно, мы имели бы другие члены деления.

Таким образом, объем понятия можно делить по различным основаниям деления в зависимости от цели деления, от практических задач. Но при каждом делении должно браться лишь одно основание, т. е. только один из признаков, которые входят в содержание данного понятия. Например, мышцы в зависимости от места их расположения делят на мышцы головы, шеи, туловища, мышцы верхних конечностей и мышцы нижних конечностей. Мышцы делят по их форме и функции. В зависимости от формы мышцы делят на широкие, длинные, короткие, круговые. По функции различают мышцы – сгибатели, разгибатели, приводя­щие и отводящие мышцы, а также мышцы, вращающие внутрь и наружу.

Те понятия, которые получаются в результате деления (т. е. члены деления), можно снова делить по какому либо основанию, а вновь полученные понятия вновь делить. В результате получается сложная система понятий. Так, в зоологии все позвоночные делятся на виды позвоночных; затем, например, птицы делятся в свою очередь на виды птиц и т. д.

Операция деления позволяет правильно распределять предметы по группам, изучить их, а, следовательно, глубже познать весь класс этих предметов в целом.

Чтобы деление было правильным, необходимо соблюдать определенные правила деления:

1. Соразмерность деления: объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов членов деления. При правильном делении не может быть такого положения, чтобы сумма членов деления была больше или меньше объема делимого понятия. Например, высшие растения делятся на травы, кустарники и деревья. Электрический ток делится на постоянный и переменный.

Нарушение этого правила ведет к ошибкам двух видов:

а) неполное деление, когда перечисляются не все виды данного родового понятия. Ошибочными будут такие деления: «Энергия делится на механическую и химическую» (здесь нет, например, указания на электрическую энергию, атомную энергию). «Ариф­метические действия делятся на сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень» (не указано «извлечение корня»);

б) деление с лишними членами. Пример этого ошибочного деления: «Химические элементы делятся на металлы, неметаллы и сплавы». Лишний член - «сплавы», а сумма объемов понятий «металл» и «неметалл» исчерпывает объем понятия «химический элемент».

2. Деление должно проводиться только по одному основанию. Это означает, что нельзя брать два или большее число призна­ков, по которым бы производилось деление. Чтобы произвести деление понятия можно взять в качестве основания любой признак из числа тех, которые входят в содержание делимого понятия. Но какой бы признак мы не взяли для разделения понятия, мы не должны его менять в процессе деления. Разумеется при этом, что в содержании делимого понятия мы можем взять только существенный признак.

Если будет нарушено это правило, то произойдет перекрещи­вание объемов понятий, которые появились в результате деления. Правильные деления: «Волны делятся на продольные и попереч­ные». «В промышленности получение стали осуществляется тре­мя способами: кислородно-конверторным, мартеновским и в эле­ктропечах». Неправильнымявляется такое деление: «Транспорт делится на наземный, водный, воздушный, транспорт общего пользования, транспорт личного пользования», - ибо допущена ошибка «подмена основания», т. е. деление произведено не по одному основанию. Сначала в качестве основания деления берет­ся вид среды, в которой осуществляются перевозки, а затем за основание деления берется назначение транспорта.

3. Члены деления должны исключать друг друга, т. е. не иметь общих элементов, быть соподчиненными понятиями, объемы которых не пересекаются.

Это правило тесно связано с предыдущим, так как если деле­ние осуществляется не по одному основанию, то члены деления не будут исключать друг друга. Примеры ошибочных делений: «Дроби бывают десятичными, правильными, неправильными, периодическими, непериодическими»; «Войны бывают справед­ливыми, несправедливыми, освободительными, захватнически­ми, мировыми»; «Треугольники бывают прямоугольными, тупо­угольными, остроугольными, равнобедренными, подобными». В этих примерах члены деления не исключают друг друга. Это следствие допущенной ошибки смешения различных оснований деления.

4. Деление должно быть непрерывным, т. е. нельзя делать скачки в делении. Это значит, что при делении понятия необходимо брать ближайшие виды, а не отдаленные.Будет допущена ошибка, если мы скажем: «Сказуемые делятся на простые, на составные глагольные и составные именные». Правильным будет сначала разделить сказуемые на простые и составные, а затем уже составные сказуемые разделить на составные глагольные и составные именные.

Различают два вида деления понятия: по видообразующему признаку и дихотомическое деление.

При делении понятия по видообразующему признаку основа­нием деления является тот признак, при изменении которого образуются видовые понятия, входящие в объем делимого (родового) понятия. Этот признак является видообразующим. На­пример, по величине углы делятся на прямые, острые, тупые. К основанию деления должно предъявляться такое важное требование как объективность основания. Не следует, например, делить виды спорта на интересные и неинтересные. Такое деление субъективно: один и тот же вид спорта может быть интересен для одного человека и неинтересен для другого.

При дихотомическом (двучленном) делении (от греческих слов diena и tome – «сечение на две части») объем делимого понятия делится на два противоречащих понятия: А и не-А. Примеры: «Организмы делятся на одноклеточные и многокле­точные (т. е. неодноклеточные)»; «Радиоактивность делится на естест­венную и искусственную (неестественную)»; «Общества делятся на классовые и бесклассовые».

Иногда понятие не-А снова делится на два противоречащих понятия В и не-В, затем не-В делится на С и не-С и т. д.

Дихотомическое деление удобно по следующим причинам: оно всегда соразмерно; члены деления исключают друг друга, так как каждый объект делимого множества попадает в класс А или не-А; деление проводится только по одному основанию. Также мы, производя деление, можем не знать всех видов делимого понятия. Бывает, что для нас важно выделить лишь некоторые виды, нам известные, и мы можем это сделать, не нарушая правил деления. Поэтому дихотомическое деление очень распро­странено. Однако с этим преимуществом связан и недостаток дихотомического деления: один из членов деления часто имеет неопределенное содержание и неопределенный объем. Поэтому данный вид деления разумно применять в том случае, когда нас не интересует объем второго понятия, или, когда еще точно не установлен объем второго понятия, или, наконец, когда явление естественно распадается только на два возможных случая («Вещества делятся на органические и неорганические»).

Операция деления понятия применяется тогда, когда надо установить, из каких видов состоит родовое понятие. От деления следует отличать мысленное расчленение целого на части. Напри­мер, «Дом делится (расчленяется) на комнаты, коридоры, крышу, крыльцо». Части целого не являются видами рода, т. е. делимого понятия. Мы не можем сказать: «Комната есть дом», а можем сказать: «Комната есть часть дома».

Производя деление понятий, мы тем самым мысленно делим на группы те предметы, к которым относятся делимые понятия. Одной из разновидностей деления понятияявляется классификация. Она представляет собой вид последовательного деления и образует развернутую систему, в которой каждый ее член (вид) делится на подвиды и т. д. Все предметы в классификации распределяются по классам на основании их сходства внутри этого класса и отличия от предметов других классов.

От обычного деления классификация отличается относительно устойчивым характером. Если классификация науч­на, она дает возможность обнаружить закономерности, которым подчиняются предметы, явления. Такая классификация сохраняется весьма длительное время. Например, постоянно уточняется и дополняется классификация элементар­ных частиц, содержащая теперь уже более 200 их видов.

Для классификации обязательно выполнение всех правил, сформулированных относительно операции деления понятий: она должна проводиться по одному основанию, члены ее должны исключать друг друга, совокупность всех ее членов должна исчерпывать собой весь данный класс, внутри классификации не должно быть неоправданных скачков.

Классификация может производиться по существенным при­знакам (естественная) и по несущественным признакам (вспомо­гательная).

При естественной классификации, зная, к какой группе при­надлежит предмет, мы можем судить о его свойствах. Д. И. Ме­нделеев, расположив химические элементы в зависимости от их атомного веса, вскрыл закономерности в их свойствах, создав Периодическую систему, позволившую предсказать свойства не открытых еще химических элементов.

Естественная классификация животных охватывает до 1, 5 млн. видов, а классификация растений включает около 500 тыс. видов растений.

Вспомогательная (искусственная) классификация – это распределение пред­метов по группам (классам) на основании их несущественных признаков. Она применяется для более легкого отыскания предме­та (или термина). Вспомогательная классификация не дает возмо­жности судить о свойствах предметов (например, список фами­лий, расположенных по алфавиту, алфавитный каталог книг, журнальных статей). Предметные или предметно-именные указа­тели, а также справочники лекарственных препаратов, располо­женные в алфавитном порядке, представляют примеры вспомога­тельных классификаций. Вспомогательная классификация исполь­зована при составлении списка наиболее употребительных назва­ний ярких звезд, расположенных по алфавиту. Примером вспомо­гательной классификации служит любой предметный указатель.

Классификация помогает нам найти в изучаемых явлениях определенный порядок, систему их взаимных связей, помогает охватить изучаемые предметы, явления в целом. Классификация имеет важное положительное значение для запоминания изучаемых предметов, явлений.

Суждение – форма мышления, в которой что-либо утверж­дается или отрицается о существовании предметов, связях между предметом и его свойствами или об отношениях между пред­метами. Например, «Ледоколы существуют», «Советские альпинисты совершили восхождение на Эверест», «Киев больше Тулы», «Некоторые деревья не являются лиственными».

Понятия в языке выражаются одним словом или группой слов. Внешней словесной формой суждения является повествовательное предложени­е. На­пример, «Буря мглою небо кроет», «Многие лекарственные рас­тения собирают летом», «Ни один дельфин не является рыбой».

Суждения делятся на простые и сложные. Сложные суждения состоят из нескольких простых. Суждение «Некоторые вулканы – действующие» - простое,а суждение «Прозрачный лес один чернеет, и ель сквозь иней зеленеет, и речка подо льдом блестит» - сложное.

Различают следующие виды простых суждений:

1. Суждения свойства (атрибутивные) – от латинского attributio –«свойство», «признак». В суждениях этого вида утверждается или отрицается принадлежность предмету известных свойств, состояний, видов деятельности. Например, «У розы приятный запах», «Певец исполняет арию из оперы «Евгений Онегин», «Всякий терьер - собака», «7 не есть четное число». Атрибутивные суждения называют также категорическими (от греческого kategorikos – «ясный», «безусловный», «не допускающий иных толкований»).

Схемы этого вида суждения: S есть Р или S не есть Р.

2. Суждения с отношениями. В этих суждениях говорится об отношениях между предметами. Это могут быть отношения равенства, пространственные, временные, причинно-следственные и др. Например, «Всякий протон тя­желее электрона», «Эльбрус выше Монблана», «Н. В. Гоголь родился позднее А. С. Грибоедова», «В. Г. Белинский – совре­менник Н. В. Гоголя», «Отцы старше своих детей» и т. д.

Суждения с отношениями имеет структуру, отличающуюся от структуры атрибутивных суждений и записывается соответствующей формулой: аRb или R (а, b), где а и b – имена пред­метов, a R – имя отношения. В суждении с отношением может что-либо утверждаться или отрицаться не о двух, а о трех, четырех или большем числе предметов. Например, «Бологое находится между Санкт-Петербургом и Москвой».Такие сужде­ния выражаются формулой R (a₁ ,а₂ , а₃..., а_n).

3. Суждения существования (экзистенциальные) – от латинского слова existentia – «существование». В них утвер­ждается или отрицается сам факт существования или несуществования предмета суждения. Например, «Существует атомный реактор в Чернобыле», «Не существу­ет беспричинных явлений, «На Земле уже нет многих видов животных».Предикатами этих суждений являются понятия о существовании или несуществовании, связка в языке не выражается.

Атрибутивные суждения делятся: 1) по качеству; 2) по количеству. А так как любое суждение имеет количественную и качественную характеристику, их принято делить по 3) объединенной классификации.

1) Деление суждений по качеству. По качеству суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Утвердительным (S есть Р) называется суждение, выражающее принадлежность предмету некоторого признака. Суждение, выражающее отсутствие у предмета некоторого признака, называется отрицательным(Sне есть Р).

Утвердительное и отрицательное суждения различаются характером логической связки. Утвердительная связка («есть») указывает на принадлежность признака предмету, а отрицательная («не есть») – на отсутствие данного признака у предмета. В языке они могут выражаться другими словами: «является», «признается», «не признается», а также с помощью тире или подразумеваться.

2) Деление суждений по количеству. Утверждать или отрицать что-либоможно об одном предмете, о части предметов некоторого класса или обо всех предметах класса. В соответствии с этим сужде­ния делятся на общие, частные и единичные. Например, «Все соболя – ценные пушные звери», «Все здравомыслящие люди хотят долгой, счастливой и полезной жизни» (Поль С. Брэгг) – общие суждения; «Некоторые цветы - розы» - частное; «Везу­вий - действующий вулкан» - единичное.

Таким образом, общими называются суждения, в которых что-либо утверждается или отрицается обо всех предметах рассматриваемого класса. Структура общего суждения: «Все S есть (не есть) Р». Единич­ные суждения будут трактоваться как общие, если их субъек­том является одноэлементный класс. Например, «Лев Толстой - автор романа-эпопеи «Война и мир».

Общие суждения выражаются в предложениях, в состав которых, как правило входят слова «все» или «ни один», а также другие близкие по смыслу слова, указывающие на принадлежность или на непринадлежность некоторого признака всем предметам данного класса: «каждый», любой», «никто» и др.

Общее суждение дает нам знание о том, что высказываемое положение истинно для всего класса предметов. И в этом – важное значение общих суждений. В общих суждениях выражаются законы науки, законы, устанавливаемые государством, правовые нормы и т. д.

Частные суждения имеют структуру: «Некоторые S есть (не есть) Р». В них что-либо утверждается или отрицается о части предметов некоторого класса. Частные суждения выражаются в предложениях, имеющих в своем составе слова: «некоторые», «многие», «немногие», «большинство», «меньшинство», «часть».

Единичными суждениями называются суждения, в котором что-либо утверждается или отрицается об одном предмете. Такие суждения имеют структуру: «Это S есть (не есть) Р». Примеры единичных суждений: «Эверест - высочайшая вер­шина мира», «Третьяковская галерея в Москве - крупнейший в России музей, где собраны лучшие произведения отечественного искусства».

Знания, которые имеют форму единичных суждений, играют важную роль, например, в исторических науках при описании исторических личностей и событий, в юридической практике, когда важно суждение свидетеля об отдельных фактах, лицах и т. п.

Таким образом, познание переходит от рассмотрения отдельных предметов к изучению некоторой части определенного множества, а затем к знанию всех предметов этого множества.

3) Объединенная классификация суждений. В каждом суждении имеется количественная и качественная характеристика. Поэтому в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и качеству, и выделяются 4 типа суждений:

1) А - общеутвердительное суждение. Оно общее по количеству и положительное по качеству. Структура его: «Все S есть Р». Например, «Все люди – позвоночные», где слово «все» характеризует количество, а утвердительная связка «есть» - качество суждения.

2) I - частноутвердительное суждение. Оно частное по количеству и утвердительное по качеству. Структура его: «Некото­рые S есть Р». Например, «Некоторые элементарные частицы имеют положительный заряд», где слово «некоторые» характеризует количество, а утвердительная связка «есть» - качество суждения.

3) Е - общеотрицательное суждение. Оно общее по количеству и отрицательное по качеству. Его структура: «Ни одно S не есть Р». Например, «Ни один дельфин не является рыбой», где слово «ни один» характеризует количество, а утвердительная связка «есть» - качество суждения.

4) О - частноотрицательное суждение, т. е. частное по количеству и отрицательное по качеству. Структура его: «Некото­рые S не есть Р». Например, «Некоторые люди не являются долгожителями», где слово «некоторые» указывает на количество суждения, а «не есть» - на его качество.

Сложные суждения образуются из простых суждений с помо­щью логических связок: конъюнкции (^), дизъюнкции (Ú), импликации (®), эквиваленции (º).

Таким образом, сложные суждения подразделяются на четыре вида: а) соединительные (конъюктивные); б) разделительные (дизъюнктивные); в) условные (импликативные): г) эквивалентные.

Истинность сложных суждений определяется истинностью составляющих их простых. Таблицы истинности этих логических связок следующие (табл. 2, 3).

Буквы а, b, с - переменные, обозначающие суждения; буква «И» обозначает истину, а «Л» - ложь.

А) Соединительными называются суждения, состоящие из нескольких простых, которые объединены логической связкой «и» (^).

Истинность таких суждений (а ^ b) можно разъяс­нить на следующем примере. Тренеру дали такую харак­теристику, состоящую из двух простых суждений: «Он является хорошим педагогом (а) и учится заочно в РГУФКСиТ (b)». Она будет истинна в том и только в том случае, если оба суждения а и b - истинны. Если же а ложно или b ложно, либо и а, и b ложны, то все это сложное суждение обращается в ложь, т. е. признается, что тренеру была дана ложная характеристика.

В естественном языке конъюнктивная связка может быть представлена и такими союзами: «а», «но», «а также», «как и», «хотя», «однако», «несмотря на».

Таким образом, соединительное суждение истинно при истинности всех составляющих его простых суждений и ложно при ложности хотя бы одного из них.

Б) Разделительными называют суждение, состоящее из нескольких простых, соединенных логической связкой «или» (Ú).

Поскольку связка «или» употребляется в естественном языке в двух значениях – соединительно-разделительном и исключающе-разделительном, то следует разделять два типа данных суждений:

1) Нестрогая дизъюнкция (а Ú b). Дизъюнкция называется нестрогой, если ее члены не исключают друг друга. Такое высказывание истинно в том случае, когда истинно хотя бы одно из двух суждений (первые три строки табл. 2), и ложно, когда оба суждения ложны.

Примером нестрогой дизъюнкции является сложное суждение: «Увеличение рентабельности достигается путем повышения производительности труда (а) или путем снижения себестоимости продукции (b)». Связка «или» в данном случае разделяет, поскольку мы признаем, как отдельно существующие, два пути повышения рентабельности: или через повышение производительности труда, или через снижение себестоимости продукции.

2) При строгой дизъюнкции ее члены исключают друг друга. Это можно разъяснить на примере: «Я поеду на юг на поезде (а) или полечу на самолете (b)». Я не могу одновременно ехать на поезде и лететь на самолете. Может быть только один истинный вариант моего проезда. Поэтому строгая дизъюнкция истинна тогда, когда истинно лишь одно из двух простых суждений.

Таким образом, строгая дизъюнкция будет истинна при истинности одного и ложности другого члена.

Разделительная связка в естественном языке обычно выражается с помощью союзов «или», «либо». С целью усиления дизъюнкции нередко употребляют удвоенные союзы: «или а, или b», «либо а, либо b».

3) Условным называют суждение, которое состоит из двух простых, соединенных логической связкой «если…, то…» (a®b). Специфику импликацииможно разъяснить на таком примере: «Если через проводник пропустить электрический ток (а), то проводник нагреется (b)».Импликация истинна всегда, кроме одного случая, когда первое суждение истинно, а второе ложно. Не может быть такой ситуации, когда по проводнику пропустили бы электрический ток (т. е. суждение а - истинно), а проводник при этом не нагрелся (т. е. суждение b - ложное).

В естественном языке для выражения условных суждений используется не только союз «если…, то …», но и такие сочетания, как «при наличии…, следует…», «в случае…, наступает…», «при условии…, следует…».

4) Эквивалентным называется суждение, которое включает два простых суждения, связанных двойной условной зависимостью, выраженной логической связкой «если, и только если …, то…» (aºb). Данное суждение истинно в тех и только в тех случаях, когда и а, и b либо оба истинны, либо оба ложны. Это значит, что в эквивалентных суждениях истинность одного простого суждения, достаточна для признания истинности другого. Например: «Если, и только если, человек награжден орденами и медалями (а), то он имеет право на ношение соответствующих орденских планок (b)».

Истинность утверждения о награждении (а) рассматривается как необходимое условие истинности утверждения о наличии права ношения орденских планок (b). Точно также истинность утверждения о наличии права ношения орденских планок (b), является необходимым и достаточным условием истинности выражения о том, что данный человек награжден соответствующим орденом или медалью (а). Такую обоюдную зависимость и выражают с помощью эквивалентных отношений.

В естественном языке для выражения этих отношений используют союзы: «лишь при условии, что…, то…», «в том и только том случае, когда…, тогда…», «только тогда, когда…, то…».

Логическая правильность наших суждений обусловлена законами мышления или логическими законами.

Логический закон – это необходимая, существенная связь мыслей в процессе рассуждения.

Законы правильного мышления отображают лишь простые отношения вещей и не исчерпывают собой всех законов мышления. Существуют более глубокие и сложные законы движения и развития природы, общества и мышления – диалектические законы. Однако их изучение выходит за пределы формальной логики.

Формальная логика рассматривает четыре закона правильного логического мышления: закон тождества, закон непротиворечия, закон исключения третьего и закон достаточного основания. Эти законы называются основными законами логического мышления, так как выражают коренные его черты: определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность наших мыслей. Наши суждения и выводы из них должны быть обоснованными, без чего они не могут стать убедительными. Данные логические законы действуют в любом рассуждении, в какой бы форме оно ни выражалось и какую бы логическую операцию ни выполняло.

Закон тождества. Все в окружающем нас мире находится в вечном и неустанном движении и изменении.Любой человек изменяется с каждым годом, но, с другой стороны, он сохраняет основные черты, которые выступают как тождественные на всем протяжении его жизни и которые позволяют отличать каждого из нас от других людей.

Растущее дерево не перестает быть деревом и не превращается в другой предмет (траву, камень), хотя и находится в состоянии непрерывного развития.

Эта относительная устойчивость, определенность предметов и отображается в нашем сознании в виде закона тождества. Подобно тому, как в окружающем нас мире предметы и явления не смешиваются друг с другом, а имеют конкретные, определенные особенности, так и наши мысли об этих предметах и явлениях не должны смешиваться, а должны отображать определенные явления и предметы.

Правильно формируя суждения о каком-либо явлении действительности, мы не смешиваем разные понятия, не подменяем рассматриваемый предмет другим предметом. Точность и определенность мышления и определятся в законе тождества: всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе, каждое понятие должно употребляться в одном и том же смысле.

Это первичное требование, которое должен выполнять любой человек в беседе, дискуссии, споре.

Необходимость соблюдения данного закона особенно понятна, если учесть, что в нашем языке есть слова, которые имеют не одно, а несколько совершенно различных значений. В противном случае, это приводит к путанице, неясности, к возникновению характерной логической ошибки - подмене понятий, которая может быть как неосознанной, так и преднамеренной. Например, мастерами умышленно неправильных рассуждений, рассчитанных на то, чтобы ввести в заблуждения собеседника, были софисты. Отсюда слово «софизм», т. е. логическая ошибка, совершаемая преднамеренно. Как правило, софисты употребляли в своих рассуждениях понятия, которые имели разный смысл. Например, известный софизм «рогатый»:

То, чего не потерял, ты имеешь.

Ты не потерял рога.

___________________________________

Следовательно, ты имеешь рога.

Вывод, который записан под чертой, явно ошибочен. Уловка софистов в данном случае основана на том, что слово «потерял» истолковано двусмысленно. В первой строчке «не потерял» относится к тем предметам, которые у нас есть, и которые мы не потеряли, а во втором – «не потерял» относится к тем предметам, которых у нас никогда не было. Ясно, что вывод не мот быть правильным.

Таким образом, закон тождества обеспечивает определенность и точность наших мыслей.

Однако в процессе рассуждений человек сталкивается и с иными логическими проблемами. Например, давно замечено, что если предмет имеет белый цвет, то он не может в то же время, при тех же условиях быть черным; если птица летит, то она одновременно не может сидеть на ветке.

Это свойство вещей закреплено как необходимое условие правильного мышления и сформулировано в виде закона непротиворечия: два суждения об одном и том же предмете не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении.

Если утверждается, что «Все дни на прошлой неделе были дождливыми», то нельзя одновременно утверждать, что «Ни один день на прошлой неделе не был дождливым». Эти суждения не могут быть одновременно истинными. Однако из этого не следует, что оба они не могут быть ложными. Вполне возможно, что на прошлой неделе были и дождливые, и солнечные дни. Таким образом, закон непротиворечия указывает лишь на несовместимость двух противоположных суждений, но не говорит о том, является ли ложным одно из них или оба ложны.

Данный закон выражает одно из коренных свойств логического мышления - его последовательность. Сознательное использование помогает обнаруживать и устранять противоречия в своих и чужих суждениях, вырабатывать критическое отношение ко всякого рода неточности, непоследовательности в мыслях и действиях.

Закон непротиворечия устанавливает, что одно из несовместимых суждений всегда ложно. Вопрос о втором суждении считается открытым: оно может быть истинным, но может быть и ложным. Поэтому необходимо сформировать еще одно условие правильности мышления, которое представлено в законе исключения третьего: из двух противоречащих суждений одно всегда истинное, другое - ложное, а третьего быть не может.

Поясним на примере: дерево, растущее у вашего дома, является или березой, или не березой, и ничем третьим оно быть не может.

В силу закона исключения третьего мы с полной уверенностью можем сказать в отношении двух противоречащих суждений, что одно из них будет истинное, а другое ложное. Вместе с тем данный закон не может указать, какое именно из этих суждений истинно. Этот вопрос решается другими средствами. Поэтому значение закона и состоит в том, что он указывает направление в отыскании истины: возможно только два решения вопроса, причем только одно из них необходимо истинно.

Закон исключения третьего требует ясных и определенных ответов, указывая на невозможность отвечать на один и тот же вопрос в одном и том же смысле и «да» и «нет», на невозможность искать нечто среднее между утверждением чего-либо и отрицанием того же самого.

Наши суждения о каком либо факте, явлении могут быть истинными или ложными. И эта истинность или ложность всегда должна быть обоснована, т. е. доказано соответствие между тем, что утверждается в суждении и действительным состоянием дел.

Нет действия без причины, а всякая причина предполагает действие. Например, река замерзает, так как понижается температура окружающего воздуха; дым поднимается вверх, так как он легче окружающей его атмосферы. В мире нет беспричинных явлений.

Эта объективно существующая взаимосвязь предметов и явлений, отразилась в мышлении в виде закона достаточного основания: всякая мысль признается истинной, если она имеет достаточное основание».

Как в природе все имеет свое реальное основание, так и наши мысли, отражающие действительность, должны быть обоснованными. Достаточным основанием может быть личный опыт человека, подтверждение путем непосредственного сопоставления суждения с фактами действительности. Благодаря развитию научных знаний человек все шире использует в качестве основания своих мыслей опыт всего человечества, закрепленный в законах и аксиомах науки, принципах и положениях, существующих в любой области человеческой деятельности. Таким образом, достаточным основанием какой-либо мысли может быть любая другая, уже проверенная и обоснованная мысль, из которой с необходимостью вытекает истинность данной мысли.

Закон достаточного основания направлен против принятия на веру ничем необоснованного суждения. Когда мы утверждаем что-либо, убеждаем в чем-либо других, мы должны доказывать наши суждения, подтверждать истинность наших мыслей достаточным основанием.

Закон достаточного основания имеет важное теоретическое и практическое значение. Фиксируя внимание на суждениях, обосновывающих истинность выдвинутых положений, этот закон помогает отделить истинное от ложного и прийти к верному выводу.

Таким образом, четыре логических закона выражают необходимые требования к нашим суждениям. Они должны быть определенные, непротиворечивые, последовательные и доказательные.

Умозаключение – это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений (простых либо сложных) выводится новое суждение.

Например:

1. Дрег-рейсинг – это проведение несанкционированных автогонок по улицам города преимущественно в ночное время суток.

2. Несанкционированные автогонки – фактор повышенной опасности на дорогах города.

Следовательно, к некоторым факторам повышенной опасности на дорогах города относятся занятия дрег-рейсингом.

В данном примере явно представлены номерами 1 и 2 исходные простые категорические суждения – посылки умозаключения, и выводное простое категорическое суждение после слов: «Следовательно» - заключение. Кроме того, в виде черты представлено то самое логическое следование (совокупность логических правил и требований). Итак, логическая структура умозаключения представлена тремя составляющими: