Теоретические сведения. Арифметико-логическое устройство процессора (АЛУ) обязательно содержит в своем составе такие элементы как сумматоры

Арифметико-логическое устройство процессора (АЛУ) обязательно содержит в своем составе такие элементы как сумматоры. Они позволяют складывать двоичные числа.

Допустим, требуется сложить двоичные числа 1001 и 0011. Сначала складываем младшие разряды (последние цифры): 1+1=10. Т.е. в младшем разряде будет 0, а единица – это перенос в старший разряд. Далее: 0 + 1 + 1(от переноса) = 10, т.е. в данном разряде снова запишется 0, а единица уйдет в старший разряд. На третьем шаге: 0 + 0 + 1(от переноса) = 1. В итоге сумма равна 1100.

Сумматор состоит из полусумматоров. В них нет переноса из предыдущего разряда и формируется только сумма текущего разряда. Если были даны две единицы или два нуля, то сумма текущего разряда равна 0. Если одно из двух слагаемых равно единице, то сумма равна единицы. Получить такие результаты можно при использовании вентиля ИСКЛЮЧАЮЩЕГО ИЛИ.

Перенос единицы в следующий разряд происходит, если два слагаемых равны единице. И это реализуемо вентилем И.

Тогда сложение в пределах одного разряда (без учета возможной пришедшей единицы из младшего разряда) можно реализовать изображенной ниже схемой полусумматора (рис.). У полусумматора два входа (для слагаемых) и два выхода (для суммы и переноса). На рисунке 2 изображен полусумматор, состоящий из вентилей ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и И.

Рисунок 2 -Схема полусумматора

a – первое слагаемое, b – второе слагаемое, S – сумма разряда, P – перенос в следующий разряд

В отличие от полусумматора сумматор учитывает перенос из предыдущего разряда, поэтому имеет не два, а три входа.

Чтобы учесть перенос приходится схему усложнять. По-сути она получается, состоящей из двух полусумматоров (рисунок 3)

Рисунок 3 - Схема сумматора

a – первое слагаемое, b – второе слагаемое, S – сумма разряда, P_i – перенос из младшего разряда, P_i+1 – перенос в старший разряд

Рассмотрим один из случаев. Требуется сложить 0 и 1, а также 1 из переноса. Сначала определяем сумму текущего разряда. Судя по левой схеме ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, куда входят a и b, на выходе получаем единицу. В следующее ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ уже входят две единицы. Следовательно, сумма будет равна 0.

Теперь смотрим, что происходит с переносом. В один вентиль И входят 0 и 1 (a и b). Получаем 0. Во второй вентиль (правее) заходят две единицы, что дает 1. Проход через вентиль ИЛИ нуля от первого И и единицы от второго И дает нам 1.

Проверим работу схемы простым сложением 0 + 1 + 1 = 10. Т.е. 0 остается в текущем разряде, и единица переходит в старший. Следовательно, логическая схема работает верно.

Работу данной схемы при всех возможных входных значениях можно описать следующей таблицей истинности (таблица 8.1).

Таблица 8.1 - Таблица истинности, описывающая работу сумматора

Входы	Выходы
a	b	Pi	S	Pi+1

Соединяя двоичные сумматоры в каскад, можно получить логическую схему сумматора для двоичных чисел с любым числом разрядов. С некоторыми изменениями эти логические схемы применяются для вычитания, умножения и деления двоичных чисел. С их помощью построены арифметические устройства современных компьютеров.

Сумматоры и полусумматоры являются однотактными логическими схемами. Значения их выходов однозначно определяется значениями их входов. Фактор времени в них отсутствует.