Теоретические сведения. В ЭВМ используются различные устройства, работу которых прекрасно описывает алгебра логики

В ЭВМ используются различные устройства, работу которых прекрасно описывает алгебра логики. К таким устройствам относятся группы переключателей, триггеры, сумматоры.

Кроме того, связь между булевой алгеброй и компьютерами лежит и в используемой в ЭВМ системе счисления. Как известно она двоичная. Поэтому в устройствах компьютера можно хранить и преобразовывать как числа, так и значения логических переменных.

В основе построения компьютеров, а точнее аппаратного обеспечения, лежат так называемые вентили. Они представляют собой достаточно простые элементы, которые можно комбинировать между собой, создавая тем самым различные схемы. Одни схемы подходят для осуществления арифметических операций, а на основе других строят различную память ЭВМ.

Простейший вентиль представляет собой транзисторный инвертор, который преобразует низкое напряжение в высокое или наоборот (высокое в низкое). Это можно представить как преобразование логического нуля в логическую единицу или наоборот. Т.е. получаем вентиль НЕ.

Соединив пару транзисторов различным способом, получают вентили ИЛИ-НЕ и И-НЕ. Эти вентили принимают уже не один, а два и более входных сигнала. Выходной сигнал всегда один и зависит (выдает высокое или низкое напряжение) от входных сигналов. В случае вентиля ИЛИ-НЕ получить высокое напряжение (логическую единицу) можно только при условии низкого напряжении на всех входах. В случае вентиля И-НЕ все наоборот: логическая единица получается, если все входные сигналы будут нулевыми. Как видно, это обратно таким привычным логическим операциям как И и ИЛИ. Однако обычно используются вентили И-НЕ и ИЛИ-НЕ, т.к. их реализация проще: И-НЕ и ИЛИ-НЕ реализуются двумя транзисторами, тогда как логические И и ИЛИ тремя.

Выходной сигнал вентиля можно выражать как функцию от входных.

Транзистору требуется очень мало времени для переключения из одного состояния в другое (время переключения оценивается в наносекундах). И в этом одно из существенных преимуществ схем, построенных на их основе.

В таблице 7.1 представлены обозначения различных вентилей по российскому и зарубежному стандарту. Символ «1» может отсутствовать.

Таблица 7.1 - Основные вентили

Пример 1: Запишите логическую функцию, описывающую состояние схемы, составьте таблицу истинности:

Решение: Для записи функции необходимо записать значения на выходе каждого элемента схемы:

1. x (вентиль инвертор)

2. x&y (вентиль И)

3. z (вентиль инвертор)

4. (x&y)˅z (вентиль ИЛИ)

Следовательно, получится функция: F=(x&y)˅z

x	y	z	x	z	x&y	(x&y)˅z

Пример 2: Постройте логическую схему для заданной таблицы истинности.

А	В	С	F

Решение: Пользуясь навыками получения СДНФ по заданной таблице истинности, получим формулу F=(A&B&C)˅(A&B&C).

Упростим полученное логическое выражение F=C&((A&B)˅(A&B)=C&((A&B)˅(A&B)).

Построим логическую схему для данного выражения: