Невыгодноезагружение линий влияния

Пусть дана линия влияния какого либо фактора (рис. 3), тогда на основании теоремы, приведенной выше, имеем

(1)

Предположим, что все силы сдвинулись вправо, тогда

(2)

Вычтем из выражения (2) значение фактора (1):

(3)

Согласно рис. 3 имеем

Δyi = Δxtgαi,

где i =1, 2, 3. Подставляя Δyi в формулу (3), получаем

(4)

Предположим, что на рис. 4 изображен график изменения Sk. Рассмотрим точку Sk, max. Если Δx>0, то получаем, что Sk уменьшается, т.е. ΔSk< 0. Следовательно, формула (4) дает

(5)

Если же Δх< 0, то Sk тоже уменьшается или ΔSk< 0, а из формулы (4) получаем:

(6)

Чтобы меняла знак необходимо, чтобы при сдвижке грузов менялись значения Ri. Это возможно, когда один из грузов находится в вершине линии влияния. Этот груз называют критическим. Задачу решают методом попыток, т.е. постепенно все грузы ставят на вершину линии влияния.

Рассмотрим треугольную линию влияния (рис. 5). Систему грузов Fi установим так, чтобы один из грузов был в вершине. Тогда

ΔF = Rлев + Rпр + Fкр.

Пусть грузы переместились вправо, тогда на основании условия (5) запишем:

Rлевtgα1 – (Rпр + Fкр)tgα2 < 0, или

Rлевtgα1 – (ΣF – Rлев)tgα2 < 0,

или Rлев(tgα1 + tgα2) <ΣF·tgα2. (7)

Согласно рис. 5 имеем:

tgα1 = h/a, tgα2 = h/b.

Подставим эти значения в формулу (7): Rлев(h/a + h/b) <hΣF/b, откуда находим:

Rлев<aΣF/l. (8)

Рассмотрим сдвижку грузов влево, тогда на основании формулы (6) получаем

Rлевtgα1 + Fкрtgα1 >Rпрtgα2, или (Rлев + Fкр)tgα1 > (ΣF – Rлев - Fкр)tgα2,

или (Rлев + Fкр)(tgα1 + tgα2) >ΣF·tgα2.

Окончательно из последнего выражения определяем

Rлев + Fкр> ΣF(a/l). (9)

В общем случае задача решается в следующем порядке:

1) по всей длине l находят ΣF; 2) проверяют выполнение неравенств (8) и (9); 3) если эти неравенства не выполняются, то берут за Fкр другую силу Fi, и одновременно проверяют не меняется ли ΣF.

Основные понятия механики деформируемого твердого тела. Задачи механики деформируемого твердого тела. Основные понятия, гипотезы и принципы. Понятия о расчетных схемах. Виды нагрузок. Напряжения и деформации. Внутренние усилия в поперечных сечениях стержня.