Действие равномерно распределенной нагрузки

Порядок расчета в этом случае рассмотрим на следующем примере. На некотором участке балки (рис. 2.17, а) приложена равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q. Требуется определить изгибающий момент в сечении I (линия влияния М, построена на рис. 2.17, б). Заменяем на бесконечно малом участке dx распределенную нагрузку сосредоточенной силой qdx (см. рис. 2.17, а). От этой сосредоточенной силы момент в сечении I равен qdx h_x, где h_x ордината линии влияния М_I под силой. Всю распределенную нагрузку можно представить как бесконечно большое число сосредоточенных сил qdx. Чтобы найти момент от всех этих сил, надо взять сумму всех произведений qdx h_x. Следовательно,

здесь q как постоянная величина вынесена за знак интеграла. Пределы интегрирования (от с до d) показывают, что суммирование надо произвести по всему участку балки, на котором действует распределения нагрузка.

Рис. 2.16

Рис. 2.17

Выражение, оставшееся под знаком интеграла, представляет собой не что иное, как элементарную площадку линии влияния М_I, (на рис. 2.17, б эта площадка заштрихована наклонными линиями). Интеграл в пределах от с до d равен площади линии влияния М_I, на участке от x=c до x=d заштрихованной на рис. 2.17, б. Если обозначить эту площадь ω, то

Итак, для определения числовой величины усилия от равномерно распределенной нагрузки надо найти площадь соответствующей части линии влияния этого усилия (в пределах расположения распределенной нагрузки) и умножить ее на интенсивность нагрузки. Если распределенная нагрузка расположена над линией влияния, состоящей из нескольких участков разных знаков, то числовая величина усилия равна произведению интенсивности нагрузки на алгебраическую сумму площадей отдельных участков линии влияния. Так, для определения поперечной силы в сечении I, линия влияния которой построена на рис. 2.17, в, надо найти числовые величины площадей ω₁ и ω₂ заштрихованных на рисунке, и подставить их в выражение

Знаки площадей берут соответственно знакам ординат на тех участках, где вычисляются эти площади; в данном случае площадь ω₁ надо взять со знаком минус.