Определение усилий в стержнях фермы способом вырезания узлов. Пример

Этим методом удобно пользоваться, когда надо найти усилия во всех стержнях фермы. Он сводится к последовательному рассмотрению условий равновесия сил, сходящихся в каждом из узлов, определению усилий в стержнях фермы.

Активные силы и реакции опор являются внешними силами для всей фермы, рассматриваемой как твердое тело; усилия в стержнях в этом случае - внутренние силы. Поэтому для определения усилий необходимо рассмотреть равновесие части фермы, для которой искомые усилия являются внешними силами.

При решении задач на расчете ферм способом вырезания узлов необходимо придерживаться следующего плана действий:

1. Выбор тела (или т ел),равновесие которого должно быть рассмотрено. Для решения задачи надо рассмотреть равновесие тела, к которому приложены заданные и искомые силы или силы, равные искомым (например, если надо найти давление на опору, то можно рассмотреть равновесие тела, к которому приложена численно равная этой силе реакция опоры и т. п.).

2. Когда заданные силы действуют на одно тело, а искомые на другое или когда те и другие силы действуют одновременно на несколько тел, может оказаться необходимым рассмотреть равновесие системы этих тел или последовательно равновесие каждого тела в отдельности.

3. Изображение действующих (активных) сил. Установив равновесие какого тела или тел рассматривается (и только после этого), следует на чертеже изобразить все действующие на это тело, (или тела) внешние силы, включая как заданные, таи и искомые сковы, в том числе реакции всех связей.

4. Составление условий равновесия. Условия равновесия составляют для сил, действующих на тело (или тела), равновесие которых рассматривается.

5. Определение,реакции опор, пользуясь уравнениями равновесия для всей фермы, рассматриваемой как твердое тело, проверка правильности решения и исследование полученных результатов.

6. Вырезать узел, в котором сходятся два стержня, и рассмотреть его равновесие под действием активных сил и реакций разрезанных стержней; определить эти реакции

Задача.

Определить усилия во всех стержнях фермы, пока­занной вместе с приложенными силами на рис. 1.20, если .

Решение. Рассматривал ферму как одно твердое тело, составляем уравнения равновесия приложенной к ней плоской системы внешних сил - заданных и и реакций внешних связей , , . Используем первую форму уравнений равновесия плоской системы сил:

, , .

Из этих уравнений находим .

Покажем применение метода выреза­ния узлов.

Вырежем узел A. Для этого осво­бождаем его от связей - внешней (шарнирно-неподвижной опоры) и внут­ренней (стерж­ней 1 и 2), приложив реак­ции опоры , и стержней , (рис. 1.21). Составляем два уравнения равновесия плоской системы сходящих­ся сил, приложенных и точке A:

, .

Из них находим: , .

Стержень 1 растянут, стержень 2 сжат.

Далее вырезаем узел C, так как для него неизвестны усилия лишь в двух cтержнях (3 и 4). Схема приложения сил показана на рис. 1.22. Реакция стержня 2 на узел C обозна­чена . Она также направлена от узла в сторону стержня, т.е. противоположно реакции стержня 2 на узел A, и равна ей как по величине, так и по знаку: .

Уравнения равновесия узла C имеют вид , .

Из этих уравнений определяем

, .

Оба стержня сжаты. Для дальней­шего расчета усилий в стержнях мето­дом вырезания узлов можно последовательно выре­зать узлы D, E, B. Студен­там реко­мендуется проделать это самостоя­тельно.

От­веты:

; ; ; ; ).

Покажем применение метода сквозных сечений.

Рассекаем ферму по стержням 4, 5, 6 на две части, правую часть мысленно отбрасываем, а к левой прикладываем реакции перерезаемых стержней , , (рис. 1.23). Для левой части фермы составляем уравнения равновесия:

; ;

; .

Точки D, E выбраны в качестве центров моментов по­тому, что в каждой из них пересекаются линии действия двух неизвестных сил, а ось y - в качестве оси проекций потому, что к ней две неизвестные силы перпендикулярны. Заме­тим, что ось y не перпендикулярна отрезку DE (вторая форма уравнений рав­новесия). В результате мы составили 3 уравнения, в каждом из которых по од­ной неизвестной. Из этих уравнений получили те же значения реакций:

, , .