Модели временных рядов, их спецификация

Временным рядом называют такую экономическую модель, в которой эндогенная переменная Y_t является функцией целочисленного аргумента t

В общем виде спецификации моделей в виде временных рядов можно представить так:

(1)

(2)

Модель (1) называют аддитивной, а (2) мультипликативной.

В моделях функция T_t отражает влияние факторов, оказывающих «вековые» (лежащие за пределами изучения) влияние на эндогенную переменную. Направление их влияния не изменяется в течении изучаемого отрезка времени. Ее называют временным трендом Функция S_t учитывает влияние факторов, которые оказывают циклическое влияние на эндогенную переменную в изучаемый отрезок времени

U_t отражает влияние случайных факторов, которые с большой скоростью меняют направление и интенсивность влияния

Примеры наиболее часто используемых функций в спецификациях временных рядов

Тренды:

T_t = a₀+a₁t

T_t= a₀∙t^a1

T_t =a₀+a₁ln(t₀+t)

T_t= a₀exp(a₁t)

T_t =a₀exp(-t^a1)

Циклические функции:

S_t = α+β∙sin(2π∙t/p)+γ∙cos(2π∙t/p) (2.12)

где: α, β, γ– параметры модели;

р – период тригонометрических функций;

а = (β²+ γ²)^½ - амплитуда колебаний.

Функция (2.10) называется первой гармоникой.

В общем случае используется отрезок ряда Фурье:

S_t = α +∑{ β_i∙sin(i∙2π∙t/p)+γ_i∙cos(i∙2π∙t/p)} (2.13)