Смешанное произведение трех векторов

2.63. Показать, что векторы компланарны.

1)

2)

3)

2.64. Показать, что: 1)

2)

2.65. Вектор перпендикулярен к векторам и угол между и равен 30⁰. Зная, что вычислить

2.66. Доказать тождество

2.67. Даны три вектора Вычислить

2.68. Доказать, что четыре точки лежат в одной плоскости.

2.69. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках и

2.70. Построить пирамиду с вершинами и и вычислить ее объем, площадь грани АВС и высоту пирамиды, опущенную на эту грань.

2.71. Построить пирамиду с вершинами А (2;0;0), В (0;3;0) С (0;0;6)и , вычислить ее объем и высоту, опущенную на грань АВС.

2.72. Показать, что объем параллелепипеда, построенного на диагоналях граней данного параллелепипеда, равен удвоенному объему данного параллелепипеда.

2.73. Объем тетраэдра три его вершины находятся в точках Найти координаты четвертой вершины D, если известно, что она лежит на оси Oy.

Ответы

2.2. 7. 2.3. ± 3. 2.4. (–4;3;–1); (4;–3;1). 2.5. (–1;2;3). 2.6. . 2.7. 2.8. 1) да; 2) нет; 3) да. 2.9. 60⁰ или 120⁰. 2.10. или . 2.11. и 2.12. 2.13. . 2.14. . 2.15. 22.

2.16. 2.17. 2.18. 2.19. 2.20. 2.21. 2.22. 2.23. 1) –6; 2) 9; 3) 16; 4) 13; 5) –61; 6) 37; 7) 73. 2.24. –1,5. 2.25. 10. 2.26. 2.27. 2.28. 135⁰. 2.29. . 2.30. . 2.31. 45⁰; 45⁰; 90⁰. 2.32. 2.33. 60⁰.. 2.34. 2.35. 90⁰. 2.36. 2. 2.37. 2.38. –4. 2.39. 5. 2.40. 31. 2.41. 13. 2.42. 1) 2) 3) 4) 3. 2.43. 15. 2.44. 16. 2.45. 2.46. 1) 24; 2) 60. 2.48. . 2.50. 2.51. 1) {5;1;7}; 2) {10;2;14}; 3) {20;4;28}. 2.52. 1) {6;–4;–6}; 2) {–12;8;12}. 2.53. {–4;3;4}

2.54. 28; 2.55. 24,5. 2.56. 2.57. 2.58. 2.59. 2.61. 1,5. 2.62. {45;24;0}. 2.65. 2.67. –7. 2.69. 3. 2.70. V = 14ед.³,

2.71. V=14ед.³, 2.73.