Векторное произведение двух векторов

2.42. Раскрыть скобки и упростить выражения:

1)

2)

3)

4)

2.43. Векторы и образуют угол . Зная, что . Вычислить

2.44. Даны: и Вычислить

2.45. Даны: и Найти

2.46. Векторы и взаимно перпендикулярны. Зная, что вычислить: 1) 2) .

2.47. Векторы удовлетворяют условию . Доказать, что .

2.48. Упростить выражение .

2.49. Доказать тождество .

2.50. Какому условию должны удовлетворять векторы и , чтобы векторы и были коллинеарны?

2.51. Даны векторы и . Найти координаты векторных произведений: 1) ;

2)

3)

2.52. Даны точки А (2;–1;2), В (1;2;–1)и С (3;2;1). Найти координаты векторных произведений: 2)

2.53. Сила приложена к точке Определить момент этой силы относительно точки .

2.54. Сила приложена к точке Определить величину и направляющие косинусы момента этой силы относительно точки

2.55. Вычислить площадь треугольника с вершинами и

2.56. Построить параллелограмм на векторах и и вычислить его площадь и высоту.

2.57. Векторы и составляют угол 45⁰. Найти площадь треугольника, построенного на векторах и , если

2.58. Построить треугольник с вершинами и Вычислить его площадь и высоту .

2.59. Вычислить диагонали и площадь параллелограмма, построенного на векторах и

2.60. Доказать, что .

2.61. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и где и – единичные векторы, образующие угол 30⁰.

2.62. Вектор , перпендикулярный к оси Oz и к вектору образует острый угол с осью Ox. Зная, что найти его координаты.