Линейные операции над векторами

Векторная алгебра

2.1. Угол между векторами и равен 30⁰. Построить векторы и .

2.2. Вычислить модуль вектора .

2.3. Даны две координаты вектора Определить его третью координату z при условии, что

2.4. Даны точки А (3;–1;2) и В (–1;2;1). Найти координаты векторов и .

2.5. Определить начало вектора если его конец совпадает с точкой (1;–1;2).

2.6. Вычислить направляющие косинусы вектора

2.7. Дан модуль вектора и углы которые он составляет с осями координат. Найти координаты вектора .

2.8. Может ли вектор составлять с координатными осями следующие углы 1)

2)

3) ?

2.9. Вектор составляет с осями Ох и Oz углы и . Какой угол он составляет с осью Oy?

2.10. Вектор составляет с осями Ох и Oy углы и . Вычислить его координаты при условии, что .

2.11. Определить координаты точки М, если ее радиус-вектор составляет с координатными осями одинаковые углы и его модуль равен 3.

2.12. Точка является центром тяжести . Доказать, что .

2.13. В треугольной пирамиде даны векторы , , . Найти вектор , где – точка пересечения медиан .

2.14. Какому условию удовлетворяют векторы и , если вектор направлен по биссектрисе между ними?

2.15. Даны Вычислить

2.16. Векторы и образует угол , причем Определить и .

2.17. Определить при каких значениях и векторы = –2 i +3 j +b k и коллинеарны.

2.18. Найти орт вектора .

2.19. Определить модули суммы и разности векторов и .

2.20. Даны три вектора Определить разложение вектора по базису векторов и .

2.21. Даны три вектора Найти разложение вектора по базису .

2.22. Даны четыре вектора и Определить разложение вектора по базису