V V...V

К реализации принимается только один наиболее эффективный, предпочтительный из числа элементов, детализирующий, элемент более высокого уровня, например М₁¹

М₀=М₁¹ или М₀= М₂¹..., или М₀=М_n¹, где i = 1,n - подмножество индексов подмножеств М_n¹.

В зависимости от того смысла, который вкладывается в понятие альтернативности, оно может рассматриваться в двух аспектах. Согласно строгому смыслу альтернативные - это взаимоисключающие элементы (логика ИЛИ). Это так называемая полная альтернатива.

3. Однако в отдельных случаях к реализации может приниматься не один вариант, а несколько, например 2 из 10. Это так называемая частичная альтернативность. Частичная альтернативность при построении деревьев взаимосвязей находит применение при использовании логики И / ИЛИ.

Логика И / ИЛИ. Такая логика характеризуется представлением на одном уровне элементов, которые удовлетворяют требованиям частичной альтернативности, т.е. из множества альтернатив для реализации отбираются только самые эффективные.

Данная логика находит применение, например, при использовании метода структуризации для задач планирования, когда на нижнем уровне дерева взаимосвязей производится отбор работ, предлагаемых для включения в план, и распределение ресурсов между ними.

Математическая логика часто применяется в теории экономических систем для выявления предпочтений.

Рассмотрим это на примере аксиомы выявления предпочтения потребителей, сформулированной лауреатом Нобелевской премии в области экономики П. Самуэльсоном и получившей название аксиома Самуэльсона.

Общий смысл аксиомы состоит в следующем: пусть имеется набор благ q⁰ при векторе цен р⁰ и при общем расходе на приобретение этих благ z⁰ “выявлено” предпочитается другому набору q¹, если потребитель при этом же векторе цен купил набор q⁰ , в то время как мог бы купить набор q¹ . Это записывается так:

q⁰ >q¹ , если и только если р⁰ * q⁰ >> р⁰ * q¹; обратное же утверждение (т.е. q¹ >q⁰) несправедливо.

q0 р0

q1 р0

V

1. если q⁰ р⁰ >> q¹ р⁰, то q⁰ >q¹.

2. если q¹ р⁰ >> q⁰ р⁰, то q¹ >q⁰.

Возможна и обратная постановка задачи - обеспечить максимум эффективности при фиксированных затратах ресурсов max Э при С<= С доп., где Сдоп. - допустимая величина затрат ресурсов.

Первый тип задач - это задачи на оптимальность.

Второй тип задач - задачи на эффективность.

В реальных условиях приходится делать выбор в условиях высокой степени неопределенности.

Допустим такую ситуацию: набор возможных исходов уÎУ, из которых один окажется совмещенным с выбранной альтернативой, но какой именно - в момент выбора неизвестно, а станет ясным позже, когда выбор уже сделан и изменить ничего нельзя.

В этой ситуации, хотя для каждой альтернативы х связано одно и тоже множество исходов У, для разных альтернатив одинаковые исходы имеют разное значение.

Такую ситуацию можно изобразить с помощью матрицы (пусть между х и у зависимости типа у = ах² + вх + с и т.д.)

Х/У	у1 у2 ..... уi.... уm
x1 x2 . . xj . . xn	q 11 q 1 2.... q 13...... q 1 m   q 21 q 22.... q 23...... q 2 m     q i 1 q i 2.... q i 3...... q i m     q n 1 q n 2.... q n 3...... q n m

В этой матрице все возможные исходы образуют вектор У = (у₁,..., у_m), где q_{i j} выражают оценку ситуации, когда сделан выбор альтернативы, х_i и реализован исход у_j.

Альтернатива - вариант, одна из двух или более возможностей; то, что можно иметь, использовать и т.д. вместо чего-то еще. На множестве альтернатив осуществляется выбор.

Если все строки q_i = (q _i1,..., q _{i m} ) при любых i одинаковы, то проблемы выбора между альтернативами нет. Если же строки матрицы различны, то возникает вопрос, какую альтернативу предпочесть, какую альтернативу предпочесть, не зная заранее, какой из исходов реализуется.

Исторически сложилось так, что первыми были формализованы искусственные, игровые задачи.

Использование в экономике теории игр начинается с работ Леона Вальраса (1834-1910), который в своей классической работе “ Элементы чистой политической экономии, или теория общественного богатства ” (1874) дал описание закона конкурентного равновесия с использованием игровых описаний.

Крупный вклад в использование игровых описаний связан с именем Вильфреда Парето (1848-1923). В. Парето окончил Туринский политехнический институт (Италия). В 1869 г. защитил докторскую диссертацию по теории упругого равновесия твердых тел. В 1906 г. издал “ Учебник политической экономии”. В этом учебнике (особенно в его французском варианте) заложены основы теории игр.

В 1916 г. В.Парето издал четырехтомник “Трактат по общей социологии”. В нем он выдвинул теорию благосостояния, а также “закон Парето” о распределении доходов с использованием теории игр.

Однако наиболее крупный вклад в применении теории игр в экономике сделал ученик В.Парето - Д.Нейман. Он издал монографию “Теория игр и экономическое поведение”, в которой предпринял попытку свести решение всех экономических задач к комплексу математических решений с использованием теории игр.

В экономике теория игр с использованием матричных моделей (матричные модели - модели, построенные в виде таблиц) применяются для отображения соотношения между затратами на производстве и его результатами, для определения нормативов затрат, производственных и экономических структур хозяйств.

Широкое распространение матричных моделей связано с тем, что запись данных в матричной табличной форме облегчает их введение в ЭВМ и дает наглядное представление о результатах расчета.

Матричные модели широко применяются для исследования экономических систем. В виде матриц можно записать процесс преобразования затрат в результаты при разных технологических способах производства.

Метод исследования взаимосвязей между экономическими объектами с помощью матричных моделей называют матричным анализом.