Метод внутренней нормы окупаемости

Внутренняя норма окупаемости (прибыли) IRR - уровень доходности, который в применении к поступлениям от инвестиций в течение жизненного цикла дает нулевую чистую текущую стоимость.

Это означает, что дисконтированная величина доходов точно равна дисконтированной величине капитальных затрат (дисконтирование денежных потоков дает возможность устранить разницу во времени возникновения этих потоков, связанных с различными проектами, путем дисконтирования по их текущей стоимости).

Если инвестиции осуществляются только за счет привлеченных средств, причем кредит получен по ставке r, тогда доход окупает инвестиции, если ставка доходности равна кредитной ставке. Ставка доходности может приниматься в размере выше кредитной ставки с учетом «внутренних» потребностей инвестора, например, установленного уровня дивидендов по привилегированным акциям.

Если проект простой и включает в себя одно вложение и одинаковые ежегодные денежные потоки (доходы), то для расчета внутренней нормы окупаемости применяется формула определения текущей стоимости аннуитета, из которой следует:

PV

Фактор F₄ =

a

где PV – приведенная стоимость поступлений.

Приведенная стоимость поступлений равна сумме вложений. Фактор определяется по таблице текущих стоимостей для аннуитетов. Поскольку длительность жизненного цикла известна, можно найти уровень доходности, двигаясь по строке периодов до колонки, содержащей фактор, близкий по значению к полученному по формуле результату.

В общем случае, когда инвестиции и отдача от них задаются в виде потока платежей, внутренняя норма рентабельности определяется с применением метода последовательных итераций. Для этого с помощью таблиц дисконтирующих множителей (факторов) выбирают два значения коэффициента дисконтирования r₁ < r₂ таким образом, чтобы в интервале r₁ - r₂ функция NPV = f (r) меняла свое значение с плюса на минус.

Далее применяют формулу:

f (r₁)

IRR = r₁ + ´ (r₂ - r₁)

f (r₁) - f (r₂)

где r₁ - значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором

f (r₁) > 0;

r₂ - значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором

f (r₂) < 0.

Более точный результат достигается, когда длина интервала минимальна (равна 1%).

Пример 8.

Таблица 13.5 - Определение IRR для проекта А (из примера 7)

Год	Поток	Расчет 1	Расчет 2
		r =27	РV	r =28	РV
	- 400	1,000	- 400	1,000	- 400
	+180	0,787	141,66	0,781	140,6
	+ 220	0,620	136,4	0,615	134,4
	+250	0,488	122,0	0,477	119,2
Итого			0,06		-5,8

По формуле IRR составит:

0,06

IRR = 27% + ´ (28 - 27) = 27,01%.

0,06 - (-5,8)

По данным расчета в таблице NРV близка к нулевому значению, что подтверждается расчетом IRR.