Вопрос 17. Аналитическое решение и графическое представление игры 2x2. Возможности и перспективы применения теории игр при решении соц-экон задач

Задача теории игр – отыскание оптимальной стратегии поведения участников конфликта с целью max выигрышей или min проигрышей.

Участники выбирают из нек-го числа альтернатив (чистых стратегий), каждая из к-х приводит к опред последствиям.

Простейший случай игры – 2х2 с нулевойсуммой, т е выигрыш одного игрока означает проигрыш другого.

Пример.

Пусть игра задана платежной матрицей

Средний выигрыш первого игрока, если он использует оптималь­ную смешанную стратегию х* = (х*_1, х*₂), а второй игрок— чистую стра­тегию 1, равен це­не игры v: . Если 2й игрок применяет стратегию 2, то . Приравниваем это и получаем сис­тему уравнений для определения оптимальной стратегии первого игрока и цены игры:

Решая эту систему, получим оптимальную стратегию и цену:

, ,

Так же для 2го игрока: