Тема 3. Вибір оптимальної комбінації виробничих ресурсів при заданих цінах на них і технології. Формування витрат на виробництво блага

3.1 Розрахунково-аналітична частина

Розглянемо ситуацію, коли на регіональному ринку кондитерських виробів фірми, що діють за встановленою рівноважною ціною і представляють весь обсяг пропозиції галузі, випускають продукцію згідно з технологією, яка характеризується виробничою функцією класу Кобба – Дугласа:

Q = B × K^c × L^d ,

де K – кількість використаного капіталу;

L – кількість найманої праці;

B, c, d – дійсні числа. Витрати на одиницю робочої сили визначаються

за ставкою заробітної плати, P L а витрати на одиницю капіталу – прокатною ціною капіталу. PK Бюджет фірми складається з суми витрат (TC) на придбання факторів виробництва.

У короткостроковому періоді постійною величиною є капітал – K = const.

В даному варіанті: B=7; c=1; d=1; P_L=1; P_K=3; TC=360; K*=120.

Отже функція буде мати вигляд:

Q = 7*K*L

1. Мінімізація витрат виробництва відбувається тоді, коли виконується умова MP_{L ∕} MP_K = P_{L ∕} P_K.

P_L та P_K нам відомі, а щоб знайти MP_L та MP_K знаходимо похідні від Q.

MP_L=Q_L'=7K

MP_K=Q_K'=7L

= ;

7L=21K;

L=3K.

Щоб знайти комбінацію ресурсів, яка мінімізує витрати виробництва даної фірми, підставляємо одержані результати у функцію сукупної вартості виробництва TC = P_L • L + P_K • K, при ТС=360

360=1×3K+3×K;

6K=360

K=60

Відповідно L=3×60=180.

Отже оптимальною комбінацією ресурсів, яка мінімізує витрати фірми буде Е (180;60).

Для того, щоб знайти оптимальний обсяг випуску продукції за наявного бюджету, отримані значення підставляємо в виробничу функцію

Q = 7*K*L

Q=7×60×180= 75600

2. Середня продуктивність праці визначається за формулою: AP=TP/L.

Відповідно до отриманих значень L та Q отримаємо:

AP=75600/180=420

3.На базі визначеної комбінації ресурсів обсяг виробництва можна представити як функцію від однієї змінної. Нам відомо, що L=3K, а отже

Q = 7*K*3*K

K= ;

Q=7* *3L

L= .

Таким чином:

TC = P_L • L + P_K • K

TC =1* + 3* = = 0,28

MC=TC'=(0,28Q)'=0,28

4. В короткостроковому періоді, коли капітал фіксовано на рівні 120, загальні витрати фірми складатимуть:

TC=3*К+3*120=3К+360

L=3K

TC=360+360=720

720=360+K*P_K

K*P_K=2

K=

Рис.2.4 Графік попиту на працю

3.2 Контрольні запитання