Динамика средней заработной платы работников предприятия, тыс.руб

Месяц	Средняя заработная плата	Четырехмесячная скользящая средняя
нецентрированная	центрированная
Январь	26,5
Февраль	27,9	26,88
Март	26,3	27,28	27,08
Апрель	26,8	27,13	27,20
Май	28,1	27,53	27,33
Июнь	27,3	27,85	27,69
Июль	27,9	27,65	27,75
Август	28,1	27,73	27,69
Сентябрь	27,3	27,88	27,80
Октябрь	27,6	28,08	27,98
Ноябрь	28,5
Декабрь	28,9

Центрированные средние наносят на график с эмпирическими данными.

Рис. 4. Основная тенденция развития среднемесячной заработной платы работников предприятия, тыс. руб.

Особенность способа сглаживания рядов динамики на основе скользящих средних заключается в том, что полученные средние не дают теоретических рядов, в основе которых лежала бы определенная математическая закономерность.

Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. Оно основано на допущении, что изменения в рядах динамики могут быть выражены определенным математическим законом. На основе теоретического анализа выявляется характер явления во времени и на этой основе выбирается то или иное математическое выражение типа закономерности изменения явления:

- линейная функция

- полином второго порядка

- полином третьего порядка

- степенная функция

- показательная функция

и другие.

Данный прием сводится к следующему:

а) на основе экономического анализа явления за рассматриваемый период времени выявляется его характер;

б) исходя из характера явления выбирается то или иное математическое уравнение;

в) определяются параметры уравнения;

г) рассчитываются теоретические (выровненные) уровни ряда динамики, которые наносятся на график эмпирических значений;

д) прогнозируются уровни динамического ряда на основе аппроксимирующей модели на предстоящий период.

Для нахождения параметров уравнений используют метод наименьших квадратов (в случае линейной, параболической, гиперболической зависимостей) или линеаризации переменных (степенная, показательная и др.). Смысл метода наименьших квадратов состоит в том, что вычисленная линия теоретических уровней должна проходить в максимальной близости к фактическим уровням ряда, то есть

где – исходные (эмпирические) уровни динамического ряда;

– расчетные (теоретические) уровни ряда динамики.

Рассмотрим выравнивание ряда динамики по уравнению прямой (табл. 10):

где y – исходные (эмпирические) уровни ряда динамики

a и b – параметры уравнения,

t – время

Параметры уравнения находятся на основе системы уравнений:

Расчет параметров заметно упрощается, если перенести начало отсчета времени в середину исходного ряда (что бы ). Причем, если число уровней ряда нечетное, нумерация t следующая: …-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3….; а если число уровней ряда четное, нумерация t будет иметь вид: …-5, -3, -1, +1, +3, +5….

При условии, что St=0 (графа 2 таблицы 10) исходные нормальные уравнения принимают вид:

, отсюда:

Необходимые величины рассчитаны в графах 3 и 4 таблицы 10.

Параметризованное уравнение, рассчитанное по данным таблицы 1, пример 1, имеет вид .

В полученное параметризованное уравнение подставляют значения t и получают расчетные значения результативного признака (графа 5 таблицы 10), которые и являются тенденцией данного явления. Их наносят на график с эмпирическими данными.

Таблица 10