Уравнение окружности

Теорема. Графиком уравнения (1) ²= r является окружность с центром А (а, в) и радиусом r.

Доказательство. Пусть М (х, у) лежит на окружности, тогда = r = . Значит, все точки окружности принадлежат графику уравнения (1).

Обратно, пусть М (х, у) принадлежит графику уравнения (1), т.е. ее координаты удовлетворяют уравнению ² = r, это значит, что М лежит на окружности.

Уравнение (1) можно переписать в виде (х – а)²+ (у – в)² = r ². Например, уравнение окружности с центром (1; –3) и радиусом 2 записывается так: (х – 1)² + (у + 3)² = 4; уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом равным 1 – это: х ² + у ² = 1.