Выражения с переменными

Наряду с числовыми выражениями рассматривают выражения с переменными. Они определяются также как числовые выражения, только кроме чисел, выражения с переменными содержат и буквы. Например, 2 а + 3 в; 5 х + 18; 4 у – 9 и т. д. Если для каждой буквы указано некоторое множество числовых значений, которые может принимать эта буква, то ее называют числовой переменной.

Определение. Областью определения выражения с переменной называют множество, состоящее из чисел, которые можно подставлять в выражение, т. е. множество чисел, при которых это выражение имеет определенное числовое значение.

Выражение с переменными не является предикатом, т.к. при подстановке вместо букв числовых значений получается не высказывание, а числовое выражение. Значением этого выражения является не истина или ложь, а некоторое число.

Обозначают выражение с переменной А (х), В (х, у) и т. д.

Рассмотрим п р и м е р ы.

1) найти область определения выражения: + .

Областью определения является (–¥,1) (1, 6) (6, +¥).

2) . Область определения этого выражения определяется из неравенства х +10 0 Þ х –10, т.е. [–10, ¥).

3) если в задаче речь идет о людях, то, составляя выражения с переменной, уже имеют в виду, что областью определения данного выражения с переменной является множество N.

4) Область определения выражения 5 х + 5 у + 10 совпадает с множеством действительных чисел.

Определение. Два выражения с переменными называют тождественно равными, если они принимают одинаковые значения при любых допустимых значениях, входящих в них букв.

Например, выражения (х + у)² и (х ² + 2 ху + у ²) тождественно равные на множестве R.

Выражения и тождественно равные на множестве R \{0}.

Основные понятия переменной и выражения с переменной закладываются в начальной школе.

Термины «выражения с переменной», «переменная» здесь не используется. В начальной школе говорят о выражении, содержащем буквы. Такие выражения младшие школьники читают, записывают, подсчитывают значения выражений.