Частотные характеристики последовательного резонансного контура

Частотными характеристиками обычно называют зависимости сопротивлений и проводимостей цепи от частоты синусоидального приложенного напряжения. Иногда к ним относят также зависимости от частоты токов, напряжений, фазовых сдвигов и мощностей.

В последовательном резонансном контуре (рис.2.31а) активное сопротивление не зависит от частоты, а индуктивное, ёмкостное и реактивное сопротивления изменяются в соответствии со следующими выражениями:

.

Рис. 2.31

Полное сопротивление, как следует из треугольника сопротивлений (рис.2.31б):

Вид этих зависимостей от частоты представлен на рис.2.32а. При резонансной частоте w₀=1/√(LC):

X_L(w₀)=X_C(w₀)= √(L/C)=r

Рис. 2.32

Это сопротивление называется волновымсопротивлением резонансного контура, а отношение

r/R=Q

– добротностью резонансного контура

На рис.2.32б показаны графики изменения тока, напряжений на участках цепи и фазового сдвига при изменении частоты и неизменном приложенном напряжении в соответствии со следующими формулами:

I(w)=U/Z(w);

U_L(w)=wLI(w);

U_C=I/wC;

φ=arctg[wL-1/(wCR)].

Если Q>1, то при резонансе напряжения U_L(w₀) и U_C(w₀) превышают приложенное напряжение в Q раз.

При w<w₀ цепь носит ёмкостный характер (ток опережает напряжение на угол j), при w=w₀ - активный, а при w>w₀ - индуктивный (ток отстаёт от напряжения).