Частотные характеристики параллельного резонансного контура

В параллельном резонансном контуре (рис.2.37а) активная проводимость не зависит от частоты, а индуктивная, ёмкостная и реактивная проводимости изменяются в соответствии со следующими выражениями:

B_L(w) = 1/ωL;

B_C(w) = ωC;

B(w) = B_L(w)- B_C(w);

Рис. 2.37

Полная проводимость, как следует из треугольника проводимостей (рис.2.37б):

Y(w)=√(G²+B²).

Вид этих зависимостей от частоты представлен на рис.2.38а.

При изменении частоты и неизменном приложенном напряжении токи изменяются пропорционально соответствующим проводимостям:

I(w) = UY(w);

I_L(w) = U/wL;

I_C = UwC,

I_LC = UB(w).

При резонансной частоте w=w₀ ток I, потребляемый от источника, имеет минимум и равен току в активном сопротивлении I_R, а ток на реактивном участке цепи I_LС равен нулю (см. рис. 2.38а). Реальные кривые могут несколько отличаться от рассмотренных идеальных, так как здесь не учитывалось активное сопротивление катушки.

Рис. 2.38

Угол сдвига фаз (рис. 2.38б) изменяется в соответствии с выражением:

φ = arctg[(1/wL-wC)/G].

При w<w₀ цепь носит индуктивный характер (ток отстаёт от напряжения на угол j), при w=w₀ - активный, а при w>w₀ - ёмкостный (ток опережает напряжение). Если Q>1, то при резонансе токов I_L(w₀) и I_C(w₀) превышают ток источника I в Q раз.

На рис. 2.38б кроме j(w) построены также зависимости от частоты полного Z(w) и реактивного X(w) сопротивлений. B общем случае (см.сплошные линии на рисунке):

Z(w) = 1/Y(w) = 1/√(G²+B²);

X(w) = B/(G²+B²).

При резонансе полное сопротивление принимает максимальное значение а реактивное обращается в ноль. В идеализированном случае, когда активная проводимость настолько мала, что ей можно пренебречь (G=0):

X(w) = 1/B;

Z(w) = 1/|B|.

Тогда в точке резонанса кривые X(w) и Z(w)имеют разрыв (см. пунктирные линии на рис.2.38б).