Конденсатор

Когда к конденсатору приложено синусоидальное напряжение, он периодически заряжается и разряжается. Ввиду переменного характера напряжения периодически меняется также полярность заряда конденсатора. Ток в конденсаторе i_C достигает своего амплитудного значения каждый раз, когда напряжение u_C на нем проходит через нуль (рис. 2.4). Таким образом, синусоида тока i_C опережает синусоиду напряжения u_C на 90^О.

Фазовый сдвиг:

j = y_u - y_i = -90^о.

Рис. 2.4

Конденсатор в цепи синусоидального тока оказывает токоограничивающий эффект, который вызван встречным действием напряжения при изменении знака заряда. Этот токоограничивающий эффект принято выражать как емкостное реактивное сопротивление X_C.

Величина емкостного реактивного сопротивления X_C зависит от величины емкости конденсатора, измеряемой в Фарадах, и частоты приложенного напряжения переменного тока. В случае синусоидального напряжения имеем

X_C = 1 ¤ (wC) = 1 ¤ (2pfC),

где X_C - реактивное емкостное сопротивление, Ом,

C - емкость конденсатора, Ф,

w = 2pf - угловая частота синусоидального напряжения (тока).

Когда известны действующие значения тока в конденсаторе и падения напряжения на нем от этого тока, реактивное емкостное сопротивление можно вычислить по закону Ома:

X_C = U_Cm ¤ I_Cm или X_C = U_C ¤ I_C.

Емкостному реактивному сопротивлению часто присваивают знак «-» в отличие от индуктивного реактивного сопротивления, которому приписывают знак «+».

Когда несколько конденсаторов соединены последовательно, эквивалентная емкость цепи меньше емкости наименьшего конденсатора. Вычисляется она по формуле:

C_Э = 1 ¤ (1 ¤ C₁ + 1 ¤ C₂ + 1 ¤ C₃ +...).

Если последовательно соединено только 2 конденсатора, общая емкость равна

C_Э = C₁ × C₂ ¤ (C₁ + C₂).

Падения напряжения на отдельных конденсаторах обратно пропорциональны соответствующим емкостям и их сумма равна общему напряжению SUc. Ток в любой точке последовательной цепи с конденсаторами один и тот же.

При параллельном соединении конденсаторов эквивалентная емкость цепи равна сумме емкостей отдельных конденсаторов:

C_Э = C₁ + C₂ + C₃ +...

Токи в параллельных ветвях (конденсаторах) пропорциональны соответствующим емкостям, причем сумма токов ветвей равна общему току цепи I_. Напряжения на всех конденсаторах одинаковы и равны U_.

Законы Кирхгофа

Использование комплексного метода позволило осуществить переход от интегро-дифференциального уравнения к алгебраическому уравнению, составленному относительно комплексов тока и напряжения.

После определения комплексной амплитуды тока переходим к его мгновенному значению .